liczby, zbiory
orety: hej, mam zadania z którymi nie moge sobie poradzic
1. uzasadnij, ze dla dowolnych liczb różnych a i b wyrażenie:
|a−b|+|b−a|
−−−−−−−−−−−−−−−
√4a2−8ab+4b2
ma stałą wartość.
2. Uzasadnij, że dla każdej liczby x∊(−1; 5) wyrażenie
√4x2+12x+9 +2
√x2−12x+36 ma stałą wartość
30 wrz 16:54
krystek: Podpowiem : p4a2−8ab+4b2}=√2a−2b)2=I2a−2bI=2Ia−bI
30 wrz 16:57
gość: Skorzystaj ze wzorów skróconego mnożenia.
30 wrz 16:58
pigor: ... no to może tak : 2)
x∊(−1;5) , to w tym przedziale x−ów mamy kolejno :
√4x2+12x+9+ 2√x2−12x+36= √(2x)2+2*2x*3+32+ 2
√x2−2*x*6+62=
=
√(2x+3)2+2
√(x−6)2=
|2x+3|+2|x−6|=2x+3+2(−x+6)= 2x+3−2x+12=
15 c.n.u. ...
30 wrz 17:05
pigor: ... np to może jeszcze przykład :
1) miedzy innymi z własności wartości bezwzględnej
|x|=|−x| mamy kolejno :
| |a−b|+|b−a| | | |a−b|−b+a| | |
| = |
| = |
| √4a2−8ab+4b2 | | √4(a2−2ab+b2) | |
| | |a−b|+|a−b| | | 2|a−b| | |
= |
| = |
| = 1i a≠b . ... |
| | √4(a−b)2 | | 2|a−b| | |
30 wrz 17:16