Rozwiąż nierówność: Domi : Rozwiąż nierówność: √x − 2 < 8 − x

Domi : pomocy !

ICSP: To ustal dziedzinę dla tego przykładu

Domi : x − 2 ≥ 0 −> x ≥ 2 ale co dalej ?

ICSP: teraz : x + √x−2 − 8 < 0 x − 2 + √x−2 − 6 < 0 t = √x−2 , t ≥ 0 t² + t − 6 < 0 ⇒ t ∊ ( −3 ; 2) ale dla założeń dla naszej dziedziny otrzymuję : t ∊ <0 ; 2) ⇒ x ∊ <2 ; 6) \

~: Z drugiej strony też możesz ograniczyć dziedzinę. Pamiętaj, że wynikiem pierwiastkowania jest liczba dodatnia.

ICSP: komu by się chciało ograniczać dziedzinę dla takiego przykładu

ICSP: Co do zdania z liczbą dodatnia to się nie zgodzę ³√−8 = ⁴√0 =

~: W przykładzie jest drugi stopień i do niego się odnoszę. No, nieujemna.

Aga1.: √x−2<8−x Zrobiłabym tak. 1⁰ x−2≥0⇒x∊<2,∞) Lewa strona L≥0 i 8−x<0 sprzeczność 2⁰ x−2≥0 i 8−x≥0⇒x∊<2,8> Można podnieść do kwadratu x−2<64−16x+x² x²−17x+66>0 x₁=6 , x₂=11 x∊(−∞,6)∪<11,∞) Część wspólna Odp. x∊<2,6)

pigor: ... no to jeszcze ja : otóż dana nierówność √x−2< 8−x może mieć (o ile istnieją) rozwiązania ⇔ ⇔ x−2 ≥0 i 8−x>0 i x−2<64−16x+x² ⇔ (*)2≤ x< 8 i x²−17x+66 >0 ⇒ ⇒ x²−6x−11x+66 >0 ⇔ x(x−6)−11(c−6) >0 ⇔ (x−6)(x−11) >0 ⇔ ⇔ x<6 ∨ x>11 ⇒ stąd i z (*) 2≤ x <6 ⇔ x∊<2;6) − szukany zbiór rozwiązań . ...

Domi : dzieki serdeczne! chyba ogarnelam