Rachunek prawdopodobieństwa drake: Rozpatrujemy zbiór ciągów n−wyrazowych (n∊N+) o wyrazach ze zbioru (−1,0,1). Oblicz prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrany ciąg ma co najmniej jeden wyraz równy 0 i suma jego wyrazów jest równa zero. Szczerze mówiąc, nie wiem, czy dobrze zacząłem rozwiązywać, ale wyszło mi tak: |Ω|=3ⁿ |A|=2ⁿ(1+n)

drake: up

Eta: |Ω|=3ⁿ Wprowadzamy zdarzenie przeciwne do A A^' −−− w tym ciągu nie ma zera czyli są same jedynki i minus jedynki, których musi być po tyle samo ( by suma była =0 i rozpatrzeć dla n −− parzystego lub n −− nieparzystego wtedy

	n
[		] −−− część całkowita ( obejmuje i n −−parzyste i n−− nieparzyste)
	2

i mamy permutację z powtórzeniami , bo 1−ki i −1 −ki są nierozróżnialne

	n!
zatem |A'| =
	n   n   [ ]!*[ ]!   2   2

	|A'|
P(A')=
	|Ω|

to: P(A) = 1−P(A^') =... Tak myślę ja ............ niech jeszcze Inni się wypowiedzą

drake: Przepraszam, ale nie do końca rozumiem. Nie wiem, czym jest ta część całkowita.. : (

Eta: [a]−−−największa liczba całkowita nie przekraczająca wartości liczby a

	5
[		] = [2,5] = 2
	2

	6
[		] = [3]= 3
	2

Eta: http://pl.wikipedia.org/wiki/Pod%C5%82oga_i_sufit

drake: Nie, nie..symbol rozumiem, cecha liczby, tylko nie wiem, co tutaj robi

Eta: Aby suma wyrazów była =0 to musimy mieć k −−− jedynek i k−−− minus jedynek , k€N+

	n		7
k=		, gdy n= 7 to k=		∉N+
	2		2

	n
zatem k= [		] ,bo ∊N+
	2

Tak myślę P.S. A swoją drogą ........ ciekawe zadanie A jaką masz odp? ( jeżeli można )

Basia: nie bardzo rozumiem jak budujesz zdarzenie przeciwne A = przynajmniej jedno 0 i suma=0 (dobrze przeczytałam? bo już mi się miesza) wtedy A' = nie ma żadnego 0 lub suma≠0 i wtedy, zdaje mi się, strasznie się to skomplikuje

drake: Niestety nie mam odpowiedzi : ( Bardzo dziękuję Ci za pomoc Jeżeli chcesz, to kiedy dowiem się od mojej matematyczki, jaka jest poprawna odpowiedź, dam znać

Basia: Jeżeli dobrze wszystko doczytałam to policzyłaś Eto |nie ma żadnego 0 i suma=0| a to chyba nie całkiem to co o co chodzi

Eta: Basiu Faktycznie .......( wykluczyłam tylko zero, a została suma ≠0 No to teraz ......... zera ( ile by ich nie było) nie mają wpływu na sumę = 0 tylko 1 i −1 I co dalej?

Eta: Oczywiście bez wprowadzania zdarzenia przeciwnego!

Eta: @darke Czy w treści jest : "co najmniej jedno zero"? czy: "co najwyżej jedno zero" ? Wtedy rozwiązanie byłoby jasne

drake: Ojeeej.. co najwyżej, strasznie przepraszam, rzeczywiście źle przepisałem zadanie i zmarnowałem Wam tyle czasu : ( To jak bedzie wyglądało rozwiązanie dla co najwyżej jednego wyrazu równego 0?

Eta: Wrrrrrrrrrrrr

Basia: proponuję tak: aby suma była równa 0 muszę mieć tyle samo 1 i tyle samo −1 powiedzmy po k aby mieć pewność, że jakieś 0 tam się znajdą muszę założyć, że k<[n/2] k_max = [n/2]−1 dla n parzystych k_max = [n/2] dla n nieparzystych

	n k
wybieram więc k miejsc na których postawię 1 czyli

	n−k k
z pozostałych wybieram k miejsc na których postawię −1 czyli

na pozostałych miejscach stawiam 0 i to byłoby wtedy

	n k		n−k k
∑k=0,1,...,[n/2]−1		*		dla n parzystych

i

	n k		n−k k
∑k=0,1,...,[n/2]		*		dla n nieparzystych

ale nie jestem pewna

Basia: wrrrrrrrrrrrrrrrrrr...........................................

drake: To wrrrrrrrrrrrrrrrrr to reakcja na mój błąd? xdd

Eta: dla n −− nieparzystego

	n!
|A|=
	n−1   n−1   ( )! *( )!   2   2

dla n−− parzystego

	n!
|A|=
	n   n   ( )!*( )!   2   2

	n
lub tak jak poprzednio zapisałam za pomocą [		]
	2

Basia: dla co najwyżej jednego 0 to dość proste dla n nieparzystych musisz mieć to jedno 0 bo inaczej suma się nie wyzeruje miejsce dla 0 wybierasz na n sposobów

	n−1 n−12
z pozostałych n−1 miejsc wybierasz połowę na których będą 1 czyli

	n−1 n−12
liczba tych ciągów to n*

dla n parzystych nie możesz wstawić 0, bo zostałaby Ci nieparzysta liczba miejsc i suma się nie wyzeruje czyli wybierasz połowę czyli ⁿ₂ dla 1, na pozostałych stawiasz −1

	n n2
liczba ciągów to

Eta: I "Wiktoria" !

Basia: A swoją drogą co myślisz Eto o tym rozwiązaniu do poprzedniej (błędnej) treści ? Ma to ręce i nogi ?

Eta: Ja wykorzystałam permutacje z powtórzeniami ( bo 1 i −1 jest nierozróżnialne Basia z kombinacji ... co na jedno wyjdzie Kiedyś, kiedyś .... 100 lat temu rozwiązywałam to zadanie ( o ile dobrze pamiętam

Eta: Co do poprzedniej wersji, to oczywiście masz rację Bez sensu tu wprowadzanie zdarzenia przeciwnego, ale i bez sensu byłaby taka treść Wtedy nie wiemy ile jest tych zer! ( tak myślę

Basia: przeczytaj mój wpis z 23:36 o jego sens pytałam

Eta: W/g mnie jest ok ......... bo podałaś k zer

Basia: No to mamy rozwiązane obie wersje. I dobrze

Eta: