funkcja adaś: Funkcja f każdej liczbie całkowitej przyporządkowuje resztę z dzielenia przez 8 jej kwadratu. Wyznacz zbiór wartości f. To co napiszę poniżej jest zrozumiałe dla mnie i jest to treść rozwiązania z książki. Każdą liczbę parzysta n jest postaci 4k lub 4k+2 gdzie k∊C .Jeśli n=4k, to n²=16k², więc f(n)=0.Jeśli n=4k+2 to, n²=16k²+16k+4 ma mały problem bo nie wiem dlaczego n=4k+2 to, n²=16k²+16k+4 , a nie w ten sposób→ n=4k+2 to, n²=16k²+16k²+4 ? Dlaczego przy 16 jest samo k ?

adaś: dlaczego przy 16k a nie 16k² skoro n=4k to n²=16k² ,to dlaczego n=4k+2 nie równa się n²=16k²+4 ?

Basia: (a+b)² = a²+2ab+b² (4k+2)² = (4k)²+2*4k*2+ 2² = 16k²+16k+4

Basia: Adaś pomnóż sobie (4k+2)² = (4k+2)(4k+2) = ................ jak pomnożysz będziesz wiedział dlaczego nie siak i nie owak, tylko akurat tak

adaś: aha no zapomniałem o wzorach skróconego mnożenia, dziękuje za pomoc

adaś: ile miejsc zerowych należących do przedziału<0, 80> ma funkcja f. w ogóle nie rozumiem tego przyporządkowania a mianowicie "przyporządkowuje resztę z dzielenia przez 8 jej kwadratu" może o to chodzi: 2²=4 , 8:4=2 reszta 0

Basia: nie............... 1²=1 1:8 = 0 reszta 1 f(1)=1 2² = 4 4:8 = 0 reszta 4 f(2)=4 f(2) = 4 3²=9 9:8 = 1 reszta 1 f(3)=1 4² = 16 16:8 = 2 reszta 0 f(4)=0 5²=25 25:8 = 3 reszta 1 f(5) = 1 6²=36 36:8 = 4 reszta 4 f(6)=4 i tak dalej

adaś: dziękuje bardzo! , i tak liczę te liczby tzn. tam gdzie jest reszta 0 , to będzie miejsce zerowe , i liczę ile jest takich liczb z resztą zero ,prawda?

adaś: ?

Krzysiek : Adas .Jezeli chodzi o miejsca zerowe to tak Jezeli chodzi o zbior wartosci funkcjito Przeczytaj dokladnie polecenie . Co robi funkcjaf no co −przyporzadkowuje kazdej liczbie calkowitej co przyporzedkowuje ano reszte z dzielenia przez 8 jej kwadratu. (przeczytaj jesli zajdzie potrzeba to nawet z 10 razy) . Zauwaz ze Ty masz wyznaczuc reszte z dzielenia przez 8 kwadratu liczby calkowitej a nie na odwrot ze 8 dzielisz przez kwadrat liczby calkowityej i wyznaczasz reszte . Nie i jeszcze raz nie . , Popatrz sobie uawznie to co CI napisala Basia wyzej tam gdzie przedstawila CI obliczenia . WEzmy 0 ⇒0²;8= 0:8=0 i reszty 0 ⇒dla f(0)reszt jest rowna = 0 czyli punkt (0,0) i na wykresiesobie zaznacz taki punkt Wezmy 1 ⇒1² :8= 1:8=0 ireszty1 bo 0*8+1=1⇒f(1)=ile jest reszty Reszty jest jeden to zaznacz punkt (1,1) Wezmy liczbe calkowita 2 . Teraz zwroc baczna uwage na to co napisze Kwadratem liczby 2 bedzie liczba 4 Tak . Oczywiscie ze tak . bo 2²=4 Teraz Teraz ty masz podzielic 4 przez 8 ( kwadrat liczby podzielic przez 8 ) zobacz co napisala Basia 4:8 =0 i reszty 4 bo 0*8+4=4 a nie odwrotnie czyli 8 podzielic przez kwadrat liczby co daloby taki wynik 8:4=2 i reszty 0 . Teraz sie dobrze przyjrzyj temu i odpowiedz sobie czy to jest to samo. Nie jest to samo. Teraz jesli wziales liczbe 2 to na wykresie zaznaczasz punkt (2,4) bo wzielismy liczbe 2 i ta odkladamy na osi OX a 4 to reszta z dzielenia i ja odkadamy na osi OY Do tej pory na osi OY (bo na tej osi czytamy zbior wartosci funkcji ) odlozyles konkretne warotosci 0, 1,4 czyli zbiorem wartosci bedzie {0,1,4} . Idzmy dalej Wezmy liczbe 3 ⇒3²=9 Teraz musimy kwadrat liczby czyli 9 podzielic przez8 ⇒mamy 9:8 = 1 i reszty 1 bo 1*8+1=9 . Inaczej wytlumacz to sonbie tak Ile calych osemek sie miesci w dziewiatce ? . Miesci sie jedna cala osemka czyli 1*8=8 i ile CI brakuje do 9 . Brakuje 1 wiec ta 1 bedzie reszta dlatego masz zapisane 9:8=1i reszty 1 Czyli na wykresie zaznacz punkt (3,1) na osi OX zaznacz 3 a na osi OY 1. Teraz wez sobie liczbe 4 . 4²=16. Ile calych osemek miesci sie w 16 . Mieszca sie cale 2 osemki i bedzie jakas reszta . Nie bedzie reszta bedzie 0 Zapiszemy to tak 16:8=2i reszty 0 . Teraz na osi OX zazna camy 4 a na osi OY 0 . Tera z liczba 5 ⇒5²=25 ⇒25 (czli kwadrat liczby 5) :8= 3 bo trzy cale osemki mieszcza sie w 25 i i reszty 1 bo 3*8+1=25. czyli f(5)=1 . Zaznacz na osiach pukt (5,1) i Zobacz to co napisala Basia i czy to nie to samo. Oblicz sobie tak samo dla 6 i zobacz jak CI wyjdzie reszta z dzielenia 6²=36:8 . i zobacz jaka wyjdzie reszta z dzielenia . Zobacz czy ta reszta jakos dziwnie sie nie powwtarza . Dla pewnosci policz sobie tak samo dla liczb 7 , 8 i 9 . Jesli reszty z dzielenia beda sie powtarzac to jaki bedzie zbior wartosci funkcji? . Jakie reszty sie powtarzaja . Taie wiec sobie zapisz i to bedzie zbiorem wartosci funkcji. Dobrze ale to mielismy cakowite dodatnie . Z co z cakowitymi ujemnymi . Ano bedzie tak Jezeli np (−2) podniesiesz do kwadratu to otrzymasz 4 a dla 4:8 masz juz policzona reszte z dzielenia . Zobacz sobie ile wynosi . czyli jesli liczbe ujemna podniesiesz do kwadratu otrzymasz liczbe dodatnia a to juz masz podzielona przez8 i wiesz juz jak jest reszta z dzielenia przez 8 . . Mozesz narysowac sobie wykres tej funkcji i zobaczysz jaki ladny wykres CI wyjdzie . To na tyle .

adaś: dziękuje bardzo Tobie !