oblicz miarę kąta dwuściennego w ostrosłupie ania: oblicz miarę kąta dwuściennego przy podstawie ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, jeśli a) wysokość ostrosłupa jest trzy razy krótsza od wysokości podstawy b) wysokość ostrosłupa jest dwa razy krótsza od krawędzi podstawy Proszę o rozwiązanie z rysunkami, nie wiem gdzie zaznaczyć ten kąt i jak go obliczyć

dero2005: H − wysokość ostrosłupa h_p − wysokość podstawy α − kąt dwuścienny

dero2005: H = 3h_p ²₃h_p = 2H liczymy l (krawędź boczna) l² = h² + (²₃h_p)² l = H√5 liczymy sinus kąta pochylenia krawędzi bocznej do podstawy

	H		√5
sinβ =		=
	l		5

liczymy odcinek w (linia niebieska przerywana) w = h_p*sinβ = H*³₅√5 liczymy bok podstawy a a = ²₃√3h_p = 2√3H liczymy odcinek s (linia niebieska ciągła) s² = w² + (^a₂)²

	2√30
s =		H
	5

liczymy ze wzoru cosinusów a² = 2s² − 2s²cosα cos α = −¹₄ α = 104,47^o trzeba sprawdzić prawidłowość wyliczeń zad b podobnie tylko że, h_p = 2H

Mila: Dero, ten kąt ?

Mila: a)

	1
H=		h
	3

	1
|OE|=		h
	3

	H
tgα=		=1
	|OE|

α=45⁰ b)

Mila:

	1
b)H=		a
	2

	1		1		a√3		a√3
|OE|=		h=		*		=
	3		3		2		6

	1		a√3		1		6
tgα=		a:(		)=		a*		=
	2		6		2		a√3

	3
=		=√3
	√3

α=60

ania: dziękuję Wam obojgu, choć odpowiedź Mili zgadza się z odp, a po drugie rozwiązanie jest bardziej czytelne Jedno pytanie− w tym przypadku kąt dwuścienny to kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy?

Mila: Tak i cieszę się, ze odpowiedzi się zgadzają.

ania: jeszcze raz wielkie dzięki za pomoc

dero2005: przyznaję sie bez tortury że pomyliłem kąty i policzyłem kąt dwuścienny ścian bocznych, moja wina

ania: przynajmniej wiesz, że coś takiego istnieje i jak to się liczy