Rozłóż na czynniki x^4+4 Xenn: WItam, mam wyrażenie x⁴+4 rozłożyć na czynniki w odpowiedziach mam = (x²−2x+2)(x²+2x+2) ale nie wiem jak do tego dojść (mam też przykład x⁴+64 jak chcecie to na tym też możecie opisać jak to policzyć)

ICSP: x⁴ + 4 = x⁴ + 4x² + 4 − 4x² = (x² + 2)² − (2x)² = (x² + 2x + 2)(x² − 2x + 2) 1^o dodaję i odejmuje to samo czyli nie zmieniam wartości wyrażenia 2^o Zawijam to tak abym mógł użyć wzoru a² − b² 3^o Używam wzoru a² − b²

Xenn: Czy jest jakiś sposób aby łatwo znajdować te liczby które musze dodać i odjąć?

ICSP: Jest Trzeba odpowiedzieć na pytanie co chcesz przez to dodanie oraz odjęcie uzyskać Więc co chciałeś w tym przypadku przez to dodanie i odjęcie uzyskać ?

Saizou : np. x⁴+4=(x²)²+2²=(x²+2)²−4x²=(x²+2)²−(2x)²=(x²+2−2x)(x²+2+2x)

Xenn: Akurat zapytałem ponieważ mam wyrażenie x³+x+y+y³ i wiem że musi tu być z potegą 3 ale nie moge tego jakoś łatwo wyprowadzić

Saizou : bo mamy wzór (a+b)²=a²+2ab+b² żeby mieć a²+b² musimy od wzoru a²+2ab+b² odjąć −2ab

ICSP: No to już Ci Saizou oddaje kolegę

Saizou : ale nie musisz ja jestem tylko tak z doskoku

Xenn: Czy jeśli wyrażenie x³+x+y+y³ porównam sobie do (a+b)(a²+ab+b²), podstawie x i y do wzoru => (x+y)(x²+xy+y⁾ a potem to wymnoże => x³+x²*y+x+y²+x²*y+x*y²+y³ a teraz z tego wyrażenia pozbęde sie tego co już mam w "x³+x+y+y³" i potem patrze co dodać co odjąć. Dobrze myślę?

Saizou : a może tak x³+y³+x+y=i pokombinuj dalej

Xenn: Przepraszam źle napisałem wzór (a+b)(a²−ab+b²) i wedle tego otrzymuje x³−x²*y+x*y²+x²*y−x*y²+y³ => x³+x+y+y³ => brakuje +x +y w nawiazie mam (x+y) więc do wzoru dodaje 1 => (a+b)(a²−ab+b²+1)

Saizou : a nie łatwiej x³+y³+x+y=(x+y)(x²−xy+y²)+1(x+y)=(x+y)(x²−xy+y²+1)

ICSP: Saizou do twojego sposobu trzeba coś zauważyć. Jednak jeżeli byś prawidłowo użył jego sposobu to byś bez problemu rozłożył wielomian który dałem Ci kilka dni temu.

Saizou : ale mój sposób jest krótszy i nie ma w nim "sztucznego" dodawania i odejmowania

ICSP: i dlatego jesteś "ograniczony"

Saizou : mnie nic nie ogranicza mam dużo swobody po prostu nie lubię "sztucznego" dodawania

ICSP: On Cie ogranicza : x⁴ + 10x³ + 90x + 81

Saizou : "On" mnie nie ogranicza "on" po prostu poddaje się transformacji Lorentza ze zmienną szybkością i dlatego jest nieuchwytny

karolina: x²−10x−11=0

karolina: jak to rozwiązać

ICSP: policz deltę.

zaneta: x3+4x2+x+4

bezendu: x³+4x²+x+4 x²(x+4)+(x+4) (x+4)(x²+1)

barto: kupa