zadanie z dowodem demo: "Korzystając z definicji funkcji malejącej wykaż, że funkcja f(x) = −x³−3x+4 jest malejąca". Założenia: D_f ∊ R x₁, x₂ ∊ D_f x₁ < x₂ Teza: f(x₁) > f(x₂) Dowód: −x₁³−3x₁+4−(−x₂³−3x₂+4) ⇔ −x₁³−3x₁+4 + x₂³+3x₂−4 ⇔ −x₁³ + x₂³ − 3x₁ + 3x₂ ⇔ −(x₁³ − x₂³) − 3(x₁ − x₂) ⇔ − (x₁ − x₂)(x₁²+x₁x₂+x₂²) −3(x₁ − x₂) ⇔ (−1−3)(x₁

	x2		3x22
− x2)(x12+x1x2+x22) ⇔ −4(x1 − x2) [(x1+		)2 +		]
	2		4

demo: kurde nie dokończyłem. ta pierwsza część (z tego co mi wyszła) jest oczywista, ale co z tą drugą częścią? pomoże ktoś?

demo: UP

Basia: no jak to co? w nawiasie kwadratowym masz sumę kwadratów a suma kwadratów jest ≥0 bruździ trochę to, że może być = 0, ale to się da wykluczyć ta suma = 0 ⇔

	x2
x1+		=0 i x2=0 ⇔
	2

x₁=0 i x₂=0 czyli x₁=x₂=0 sprzeczne z założeniem, że x₁<x₂ czyli nasza suma kwadratów >0 co już załatwia sprawę

demo: Ok! dzięki wielkie