pochodna funkcji d4mian: Oblicz pochodną funkcji

	1
y = (		+ 2x )3
	3√x

y = ( 6 − x³ + 5x² )¹⁰¹ y = ( 14 + ¹_x + ³√x²)³

	x−x2
y = (		)3
	x3+x2+1

	2−x
y = (		)7
	x3−1

Buuu: y = (6 − x³ + 5x²)¹⁰¹ = 101*(6 − x³ + 5x²)¹⁰⁰ * (−3x² + 10x) y = (14 + ¹_x + x^2₃)³ =

	1
3*(14 + 1x + x23)2 * ( −		+ 233√x)
	x2

Basia: korzystaj z wzoru na pochodną funkcji złożonej [f(g(x))]' = f'(g(x))*g'(x) w każdym z tych przykładów funkcja zewnętrzna to funkcja potęgowa czyli masz [(g(x))^α]' = α*(g(x))^α−1*g'(x) w ostatnim:

	2−x		2−x
y' = 7*(		)6*(		)' =
	x3−1		x3−1

	2−x		−1*(x3−1) − 3x2(2−x)
7*(		)6*		=
	x3−1		(x3−1)2

	2−x		−x3+1−6x2+3x3
7*(		)6*		=
	x3−1		(x3−1)2

7(2−x)6(2x3−6x2+1)
(x3−1)8

pozostałe rób sam w ten sam sposób

Buuu:

	1
Oczywiście zamiast 3√x na końcu powinno być
	3√x

d4mian: w pierwszym zostawić w takiej postaci, czy to spotęgować, wymnożyć?

	1
y = 3(		+ 2x )2
	3√x

Basia: w pierwszym można i tak, i tak

d4mian: a więc po rozwinięciu, tak?:

	1		1
y = 3 ( (		)2 + 2*		* 2x + 2x2)
	3√x		3√x

	1		4x
y = 3 (		+		+ 4x)
	√x		3√x

	3√x		4x*√x		4x*√x*3√x
y = 3 (		+		+
	√x*3√x		√x*3√x		√x*3√x

Basia: niestety na samym początku masz błąd (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³ a Ty podniosłeś do kwadratu poza tym (³√x)² ≠ √x moim zdaniem rozwijanie się nie opłaca jest możliwe, ale po rozwinięciu wcale z tą pochodną nie będzie łatwiej

Basia: nie zrozumiałam; to już jest pochodna tak ?

d4mian: tak

d4mian: więc wzór (a+b)²

Basia: y = (x^−1/3+2x)³ y' = 3(x^−1/3+2x)²*(x^−1/3+2x)' = 3(x^−2/3+4x^2/3+4x²)(−¹₃x^−4/3+2) = 3(−¹₃x⁻² + 2x^−2/3 − ⁴₃x^−2/3 + 8x^2/3 − ⁴₃x^2/3 + 8x²) = −x⁻² + 6x^−2/3 − 4x^−2/3 + 24x^2/3 − 4x^2/3 + 24x² =

	1		2
24x2 +203√x2 −		+
	x2		3√x2

o ile się nie pomyliłam

d4mian: w piątym przykładzie na końcu w mianowniku ma byc (x³−1)³ a nie do potęgi 8, błąd tak?

Basia: (x³−1)⁶(x³−1)² = (x³−1)⁸ przecież tam cały ułamek jest podniesiony do potęgi 6

d4mian: widze, ok prosiłbym jeszcze o zrobienie przedostatniego przykładu, czuję, że zrobiłem błąd mi wyszło:

	3(x−x2)(−5x4−6x3+3x2−2x+1)
y =
	(x3+x2+1)(x6+x4+1)

d4mian:

	3(x−x2)(−5x4 =4−6x3 =3+3x2 =2−2x+1)
y =
	(x3+x2+1)(x6+x4+1)