Sprawdzian z wielomianów v2m2: Cześć. W poniedziałek mam sprawdzian z wielomianów i o ile rozkład umiem tak podstwaw nie za bardzo. Rozumiem że jeżeli mam przykład W(x)=2x³−3x2+x−3 i W(−2) to wszędzie za x podstawiam −2 i liczę, tak samo gdy W(x)=2x³−3x²+x−3 i W(1√2). Gorzej jeżeli mam wyznaczyć wspólczynnik a i b, tak, aby wielomiany bły równe W(x)=x³+(2−a)x²−bx+1 i P(x)=x²(x−2)+2x+1 czy Wyznaczyć współczynnik a wielomianu P(x)=ax²−2x2+5. −2 jest pierwiastkiem wielomianu P(x). To są zadania z ostatniej kartkówki, która jak wiadomo nie poszła mi najlepiej . Może mi to ktoś wytłumaczyć?

v2m2: Przepraszam w tym ostatnim miałobyć P(x)=ax³−2x²+5

Ajtek: Wielomiany są równe ⇔ gdy są tego samego stopnia i mają takie same współczynniki przy potęgach. Wymnóż najpierw wielomian P(x).

Święty: Ostatnie zadanko. Jeśli wiadomo, że −2 jest pierwiastkiem wielomianu to dla tej wartości jego wartość wynosi 0, zatem P(−2)=0 P(−2)=0 8a−8+5=0 8a=3

	3
a=
	8

Basia: wielomiany są równe ⇔ są tego samego stopnia i mają takie same współczynniki przy tych samych potęgach zmiennej W(x)=x³+(2−a)x²−bx+1 = x³+(2−a)x²+(−b)x+1 P(x)=x²(x−2)+2x+1 = x³−2x²+2x+1 = x³+(−2)x²+2x+1 st.W(x) = st.P(x) = 3 czyli musi być 2−a = −2 −b = 2 wyliczasz a i b

Ajtek: Nic nie wymnażaj, nie spojrzałęm że to inny wielomian jest Zresztą tak to jest napisane że nie wiem co do czego.

v2m2:

v2m2: Chodzi o takie dwa zadania. Takie miałem polecenia: 1. Wyznaczyć wspólczynnik a i b, tak, aby wielomiany były równe W(x)=x3+(2−a)x2−bx+1 i P(x)=x2(x−2)+2x+1. 2. Wyznaczyć współczynnik a wielomianu P(x)=ax3−2x2+5. −2 jest pierwiastkiem wielomianu P(x).

v2m2: Oczywiście tam gdzie x2 i x3 powinno być do potęgi (skopiowałem i formatowanie znikło).

Basia: masz je rozwiązane; wpis z 12:04

v2m2: W(x)=2x³−3x²+x−3 i W(1√3) W(1√3)=2*1√33−3*1√3²+1√3−3 W(1√3)=2*21−3*9+1√3−3 W(1√3)=13+√3 To jest ok? Dobrze zrobiłem?

v2m2: Znowu pomyłka. Tam gdzie jest: 1√33, miało być 1√3³

Basia:

	1
1√3 ? na pewno tak masz napisane, a nie np. 1+√3 albo		?
	√3

jeżeli jednak tak to: 2(√3)³ = 2*√3*√3*√3 = 2*3*√3 = 6√3 −3x² = −3(√3)² = −3*3 = −9 i masz W(√3) = 6√3 − 9 + √3 − 3 = 7√3 − 12

v2m2: Znowu mój błąd. MAm napisane W(1−√3).

Basia: W(1−√3) = 2(1−√3)³ −3(1−√3)² + (1−√3) − 3 = 2*[ 1³ − 3*1²*√3 + 3*1*(√3)² − (√3)³] − −3*[ 1−2√3+(√3)²] + 1 − √3 − 3 = 2*[ 1 − 3√3 + 9 − 3√3 ] − 3*[1−2√3+3] −2 − √3 = 2*[10−6√3] − 3*[4−2√3] − 2 − √3 = 20 − 12√3 − 12 + 6√3 − 2 − √3 = 6 − 7√3