własności funkcji funkcja kwadratowa Marta12: dana jest funkcja f(x)= (1−9m²)x² + (3m−1)x +5 a) wyznacz wszytskie wartosci m, tak aby funkcja osiągała wartość największą

Aga1.: Funkcja kwadratowa dla a<0, czyli 1−9m²<0 osiąga wartość największą w wierzchołku y_max=q=f(p),

	−b		1−3m		1		−1		1
gdzie p=		=		=		, m≠		i m≠
	2a		2(1−9m2)		2(1+3m)		3		3

dokończ

Basia: a może wykres nie ma wierzchołka ? np. dla m=¹₉ ? aby funkcja osiągała wartość największą: 1. musi być funkcją kwadratową czyli 1−9m²≠0 (bo dla 1−9m²=0 jest to funkcja liniowa, która nie ma wartości największej) 2. współczynnik przy x² musi być ujemny (bo parabola musi mieć ramiona skierowane w dół) czyli 1−9m²<0 co ostatecznie daje jeden warunek do rozważenia: 1−9m² < 0

Basia: miało być: np. dla m=¹₃

Marta: właśnie zastanawiałam się czy to będzie jedyny warunek, ale chyba wychodzi na to ze tak bardzo dziękuję za pomoc

Aga1.: Faktycznie, nie trzeba podawać, ile wynosi wartość największa.