zadanie z dowodem demo: Bardzo proszę o sprawdzenie.

	x−1
"Korzystając z definicji funkcji malejącej wykaż, że funkcja f(x) =		jest malejąca w
	x−3

przedziale (3; +∞)" Założenia: D_f ∊ (3; +∞) x−3 ≠ 0 x₁, x₂ ∊ D_f x₁ < x₂ Teza: f(x₁) > f(x₂) Dowód:

x1−1		x2−1
	−
x1−3		x2−3

x1−1		x2−1
	=
x1−3		x2−3

x₁x₂ − 3x₁ − x₂ + 3 − x₁x₂ + x₁ + 3x₂ − 3= −2x₁ + 2x₂ = −2 (x₁−x₂) Uzasadnienie: x₁ − x₂ < 0 − z założeń −2(x₁ − x₂) > 0

b.: w zasadzie dobrze, chociaż pierwsze dwie linijki niewiele wnoszą, powinieneś raczej w pierwszej linijce napisać równość i po prawej stronie sprowadzić do wspólnego mianownika, wtedy w trzeciej linijce dowodu zajmujesz się licznikiem (który okazuje się dodatni), i jeszcze powinieneś napisać, że dodatni jest mianownik, więc f(x₁)>f(x₂)

Mila: Dlaczego napisałeś równość?

x1−1		x2−1
	−		=sprowadzam do wspólnego mianownika
x1−3		x2−3

	x1x2−3x1−x2+3−(x1x2−3x2−x1+3)
=		=
	(x1−3)(x2−3)

	−2x1+2x2		−2(x1−x2)
=		=		>0 ponieważ
	(x1−3)(x2−3)		(x1−3)(x2−3)

(x₁−x₂)<0 z zał. to −2(x₁−x₂)>0 x₁>3 to x₁−3>0 i x₂>3 to x₂>0 stąd (x₁−3)(x₂−3)>0⇔f(x₁)>f(x₂) cnw.

ICSP: Dziedzina jest źle ustalona.

Mila: ICSP takie było założenie.Podany przedział, a nie dziedzina.

demo: a dlaczego nie można tego zrobić na krzyż? poza tym nie rozumiem tego: x₁>3 to x₁−3>0 i x₂>3 to x₂>0 stąd (x₁−3)(x₂−3)>0⇔f(x₁)>f(x₂) x₁>3, x₂>3 bo to wynika z dziedziny ale dlaczego tak: (x₁−3)(x₂−3)>0⇔f(x₁)>f(x₂)

Basia: x₁>3 /−3 x₁−3 > 3−3 x₁−3 > 0 x₂>0 /−3 x₂−3>3−3 x₂−3 > 0 (x₁−3)(x₂+3) > 0 bo iloczyn liczb dodatnich jest dodatni

demo: @Basia to co napisałaś akurat rozumiem bardzo dobrze (bo co tu rozumieć?!) bardziej chodziło mi o tą część (x₁−3)(x₂+3) > 0 ⇔f(x₁)>f(x₂)