wyrażenia wymierne xyz: Określ dziedzinę funkcji:

	5
√
	x−3

	x+2
√
	4x+1

kolaw: a) mianownik ≠0 x−3≠0 x≠3 D:<0;∞)\{3}

ICSP: kolaw popraw to

kolaw: czy to jest wszystko w pierwiastku ? czy licznik jest tylko pod pierwiastkiem?

ICSP: wszystko

kolaw: to tylko <0;∞)

ICSP: Wstaw sobie 0 i sprawdź jakie głupoty wypisujesz

kolaw: cale wyrazenie pod pierwiastkiem ma byc wieksze badz rowne zeru

ICSP: za mało

kolaw: chyba zapomnialem o mianowniku w takim razie (0;∞)

adaś: dołączam się jak to będzie w końcu ?

asdf:

	5		√5
√		=
	x − 3		√x − 3

√x + 2
√4x + 1

adaś, zrób

xyz: no ok.. ale co dalej?

asdf: adaś Ci pomoże, on już to przerabiał, a na pewno pamięta

xyz: skoro, tak mówisz

ICSP: asdf twój proponowany sposób rozwiązania drugiego przykładu jest fatalny

asdf: Jak nie odpisze za 10−15 minut to Ci napiszę, teraz nie mam czasu, sorry

asdf: @icsp a czemu? ok, spadam bede za 15 minut

xyz: on chociaż miał pomysł, nie to co ja..

ICSP: Dziedzinę ustalamy przed rozpoczęciem przekształceń Jakby nie patrzeć przejście :

	a		√a
√		=
	b		√b

jest przekształceniem i będzie miało inną dziedzinę

ICSP: Oczywiście są przykłady gdy dziedzina będzie taka sama ale zazwyczaj jest inna.

adaś: nie chce popełnić gafy a) D=<3;∞)

ICSP: i popełniłeś

adaś: no nie wierzę, ma być większe bądź równe zeru CAŁE WYRAŻENIE , czyli mianownik także, więce nie wiem co jest nie tak

adaś: jeszcze pomyslę

Trivial: adaś zerowy mianownik?

ICSP: a jak sie ustala dziedzinę w podstawowych przypadkach ? Dwa pytania : 1. Czy mamy ułamek ? 2. Czy mam pierwiastek ? Na podstawie odpowiedzi na te pytania tworzy się założenia do dziedziny. Których rozwiązanie da nam dziedzinę.

ICSP: Trivial daj koledze pomyśleć Nie można im dawać wszystkiego na tacy

adaś: no to może tak a) D=(3;∞)

Trivial: Ja tylko podpowiedziałem.

ICSP: teraz a) jest Został już tylko b)

ICSP: W tym wypadku ja bym tego podpowiedzią nie nazwał

Trivial: Jaki problem taka podpowiedź.

adaś: po prostu sądziłem że skoro całe wyrażenie ma być ≥0 to mianownik także , ale w sumie mianownik nie może być zerem więc wykluczyłem ostatecznie 3

ICSP: ech : / W sumie racja

adaś:

	1
b) D=(−		;∞)
	4

ICSP: b) źle − mówiłem że pomysł asdf jest fatalny

adaś:

	1		1
−		*4 daje −1, −1+1 =0 a nie może więc wykluczam −
	4		4

ICSP: a ja sobie wstawię liczbę −3. Mogę ją wstawić ?

Trivial: Wstawić zawsze możesz.

ICSP: Czepiasz się

Trivial: Nie czepiam się − tylko dogryzam.

ICSP: Niech będzie ze dogryzasz Trivial robiłeś zadania z olimpiady matematycznej ?

adaś: nie rozumiem już nic ,jakie −3 ? Po co ujemne , przecież mają być ≥0 , tak samo sobie mam wstawić do podpunktu a) −3 i co będę miał −6 w mianowniku a nie może być ujemna tylko większa bądź równa zeru , nic nie rozumiem

Trivial: Nie robiłem.

ICSP: ale wstaw b) x = −3 . Zauważysz ze wartość pod pierwiastkiem będzie dodatnia więc źle określiłeś dziedzinę.

ICSP: Trivial ale próbowałeś czy w ogóle nie zajrzałeś do nich?

adaś: jaka będzie dziedzina w b)? bo chyba sobie żartujecie teraz

xyz: Mnie nie było w szkole już długo, próbowałam ruszyć jakieś zadania sama. Nie potrafiłam, więc wrzuciłam tutaj. Miałam nadzieję, że załapię jak się to robi. Niestety nic z tego.

adaś: a jaka ma być ujemna ? no przecież ma być ≥0

ICSP: xyz podałem Ci bardzo ładny schemacik szukania dziedziny który sprowadza się do odpowiedzi na dwa pytania Weź teraz pierwszy przykład i odpowiedz sobie na te dwa pytania Odpowiedzi napisz tutaj i powiem Ci co dalej zrobić

adaś: xyz→https://matematykaszkolna.pl/strona/2359.html

Piotr: dodam, ze musi zachodzic i jedno i drugie

asdf: b) x ∊ <0; ∞)

adaś: no w końcu ASDF , mam nadzieję że to jest poprawny zapis

ICSP: kolejny pisze głupoty : / Już piszę przykład b

Trivial: ICSP, zajrzałem, ale nie próbowałem. Jakoś nie mam ochoty.

ICSP: Mamy ustalić dziedzinę funkcji :

	x+2
f(x) = √
	4x+1

Odpowiadając na dwa pytania mamy : 1. Czy są ułamki ?

	x+2
Tak jeden :
	4x+1

	1
Zatem założenie do dziedziny to : 4x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ −
	4

2. Czy jest pierwiastek :

	x+2
Tak jeden : √
	4x+1

	x+2		1
Zatem założenie do dziedziny to :		≥ 0 ⇒ x ∊ (−∞;−2> suma <		; + ∞)
	4x+1		4

Dziedzina jest iloczynem rozwiązań z poszczególnych przypadków czyli :

	1
D : x ∊ (−∞ ; 2> suma (		; + ∞)
	4

asdf: a nom Rzeczywiście sorki

adaś:

	1
a minusa nie zapomniałeś przy		?
	4

ICSP: k***a

Piotr: chyba nie ja napisalem glupoty ?

asdf:

x + 2
	≥ 0
4x + 1

(x + 2)(4x + 1) ≥ 0

	1
4(x + 2)4(x +		) ≥ 0
	4

a > 0

	1
x ∊ ( −∞; −2) oraz (−		; ∞)
	4

ICSP: dzień pomyłek dziś Teraz asdf źle nawiasy domknął i zapomniał o mianowniku

asdf:

	1
x ∊ (− ∞; −2> oraz (−		; ∞)
	4

teraz jest dobrze?...

adaś:

	1
dlaczego nie jest domknięty jeszcze przy −		?
	4

ICSP:

	1
ponieważ dla x = −		zeruje się mianownik. Pierwszy przypadek wyklucza tą liczbę z
	4

dziedziny/

Piotr: bo NIE WOLNO DZIELIC PRZEZ ZERO !

asdf: jaki ja głupi podróż męczy, głupota potęguje

adaś: Poprawny zapis tutaj to 19:40 ,tak ?

Piotr: tak

adaś: xyz. zajrzyj sobie na stronę którą Ci podałem , tam będziesz wiedział dlaczego ≥0, ponieważ liczba z pierwiastka parzystego liczby ujemnej nie istnieje , zatem może być większe bądź równe zeru. W dziedzinie mianownik nie może być równy zeru , bo dzielenie przez 0 jest niedozwolone. teraz sobie przeanalizuj te odpowiedzi , wstaw sobie jakieś inne liczby np. w podpunkcie b) wstaw sobie −1 i zobacz co się stanie

adaś: jak wstawisz −1 za x w podpunkcie b) ,to zobacz czy te informacje które Ci podałem się zgadzają

xyz: Już do tego doszłam, dzięki.