Wyznacz ekstrema lokalne funkcji studenciak: Hej. Mam 5 przykładów do rozwiązania. Oczywiście spróbuję je rozwiązać osobiście przy pomocy materiałów dostępnych na tej stronie i innych dostępnych materiałów ale bardzo mi zależy na poprawnym rozwiązaniu zadania, staram się nauczyć tematu jako samouk bez nadzoru osoby znającej temat − mam nie wiele czasu na naukę a nie chce popełniać błędów − z tego powodu zamieszczam prośbę o rozwiązanie zadań. Przykłady: 1.

	1−x3
f(x)=		dla x∊R
	1+x2

2. f(x)=3x⁴−24x³+66x²−72x+2 dla x∊R 3. f(x)=ln(x²+1)−x dla x∊R 4. f(x)=lnx−x dla x∊(0,nieskończoność) 5.

	4
f(x)=tgx−		x dla x∊(−n2, n2)
	3

studenciak: W pierwszym przykładzie wyskrobałem coś takiego... f(x) = ^1−x3_1+x² f`(x) = <sup>(1−x3)`(1+x2)−(1−x3)(1+x2)`</sup><sub>(1+x<sup>2</sup>)<sup>2</sup></sub> f`(x) = ^{1`−x3 (1+x2)−(1−x3)1`+x2}_1+4⁴ f`(x) = <sup>−3x2(1+x2)−(1−x3)+x2`</sup>_1+x⁴

	−3x2(1+x2)+2x
f`(x) =
	1+x4

nie wiem czy cokolwiek wyżej jest dobrze zrobione i nie wiem co teraz zrobić... może jest ktoś obtrzaskany w temacie i podpowie

PW: W mianowniku powinno być (1+x²)², to nie to samo co 1+x⁴. Jeżeli nie ma innych błędów, to warunek konieczny istnienia ekstremum (zerowanie się pochodnej, czyli w tym wypadku badasz, kiedy zeruje się licznik. I tak dalej (zerowanie się pochodnej nie oznacza istnienia ekstremum w tym punkcie, jest on tylko "podejrzany"; dalej twierdzenie o warunku dostatecznym).