nierownosci kwadratowe z wartoscia bezwzgledna dorka: rozwiąż nierówność : x² − 7IxI + 10 ≤ 0 z gory dzieki

Saizou : a może obliczyć na przedziałach x<0 i x≥0

dorka: ale nie wiem jak

Godzio: Rozpatrzmy funkcję: f(x) = x² − 7x + 10, jej pierwiastki to: x = 5 i x = 2, zauważmy, że g(x) = f(|x|) = |x|² − 7|x| + 10 = x² − 7x + 10, wtedy pierwiastki to: x = 5, x = −5, x = 2, x = −2 Zatem rozwiązaniem nierówności g(x) ≤ 0 jest: x ∊ <−5,−2> U <2,5> Ładnie to widać na wykresie, o ile się zna symetrie częściową względem osi OY

Saizou : albo x<0 x≥0 x²+7x+10≤0 i x²−7x+10≤0

Saizou : znaczy się zamiast "i" ma być "lub"

Godzio: Saizou zapamiętaj tą metodę co podałem, może się przydać na rozszerzenie np. przy zadaniu "Określ liczbę rozwiązań x² − 7|x| + 10 = m w zależności od parametru m"

Godzio: (o ile jej jeszcze nie znasz )

Mila:

PW: Sam pomysł z zauważeniem, że |x|² = x² bardzo dobry, ale realizacja rozwiązania tak zapisana, że muszę zabrać głos dla porządku. f(|x|) = |x|² − 7|x| + 10 nie jest funkcją kwadratową. Można mówić, że funkcja g(u) = u² − 7u + 10 określona dla nieujemnych u jest funkcją kwadratową rozpatrywaną na zbiorze liczb nieujemnych (tzw. obcięcie funkcji). Nie można więc mówić, tak jak Godzio, że ma ona ujemne pierwiastki (liczby ujemne nie należą do dziedziny). Pierwiastkami są tylko 5 i 2. Tak więc rozwiązaniem nierówności są takie u, dla których 2 < u <5. Teraz trzeba sobie przypomnieć, że oznaczyliśmy u = |x| i rozwiązać układ nierówności 2 < |x| <5. Odpowiedź jest dobra, ale może się tak zdarzyć, że egzaminator będzie kwestionował takie niechlujne zapisy, jak (cytuję): |x|² − 7|x| + 10 = x² − 7x + 10. Może być przykra niespodzianka. Nie czepiam się, ale trzeba sobie zdać sprawę, że to co napisaliśmy ma się bronić samo.

ICSP: Godzio nie istnieje

JR: x²+6/x/≤0

STAN: x²−7Ixi+10≤0

Artur_z_miasta_Neptuna: stan ... zauważ, że jest to identyczny przykład jak ten który został rozwiązany we wrześniu