Książka Alaaa: W starej książce do matematyki prapradziadka, Oliwia znalazła zadanie w którym należało policzyć pierwiastek z liczby: 4444444444444444444444444444444444+111111111111111111−66666666666666666 Dziewczynka rozwiązała to zadanie przy pomocy programu napisanego w jezyku C++, ale do tej pory nie może się nadziwić jak to zadanie rozwiązał jej prapradziadek( wtedy nie było jeszcze komputerów). A Ty potrafisz podać wynik do tego zadania? Helppp

Vax: Czasem warto uogólnić zadanie, mamy 34 czwórki, 18 jedynek i 17 szóstek, policzmy takie wyrażenie dla 2n−2 czwórek, n jedynek i n−1 szóstek:

	102n−2−1
444...4 + 111....11 − 666...6 = 4 * (111...1) + 111...1 − 6(1111....1) = 4 *
	9

	10n−1		10n−1−1		4*102n−2−4+10n−1−6*10n−1+6
+		−6 *		=		=
	9		9		9

	4*102n−2+4*10n−1+1		2*10n−1+1
		= (		)2
	9		3

	2*10n−1+1
Stąd pierwiastek z takiej liczby to		, podstawiając n = 18 dostajemy, że
	3

	2*1017
pierwiastek z tej liczby to
	3

Vax:

	2*1017+1
=		*
	3