Nierówności wielomianowe weronika: Help Zbadaj, ile rozwiązań ma równanie x⁴ + (1 − 2a)x² + a² − 1 = o w zależności od parametru a. Proszę pomóżcie

asdf: t = x², zał: t ≥ 0 a = 1 b = 1− 2a c = a² − 1 Δ > 0 dwa rozwiązania Δ = 0 jedno rozwiązanie Δ < 0 brak rozwiązań

Godzio: Gdyby to było takie proste Tutaj mamy trochę więcej warunków

asdf: Hehe to się nie wtrącam

Godzio: Wersja mam nadzieję widoczna, Możemy mieć, 0, 1, 2, 3 lub 4 rozwiązania, Trzeba rozpatrzyć każdy warunek, i będzie tego sporo

Godzio: x² = t ≥ 0 4 rozwiązania: Δ > 0 t₁t₂ > 0 t₁ + t₂ > 0 2 rozwiązania: Δ > 0 t₁t₂ < 0 (iloczyn ujemny więc jeden z pierwiastków jest ujemny, ponieważ t ≥ 0 więc mamy sprzeczność i wykluczamy jeden pierwiastek, x² = t daje nam 2 rozwiązania) lub Δ = 0 t₁t₂ > 0 t₁ + t₂ > 0 0 rozwiązań: Δ < 0 lub Δ ≥ 0 t₁t₂ > 0 t₁ + t₂ < 0 Ponieważ funkcja jest parzysta to jedno rozwiązanie będzie tylko wtedy gdy jedynym rozwiązaniem będzie x = 0, łatwo sprawdzić, że nie da się tego osiągnąć I teraz pytanie kiedy otrzymamy 3 rozwiązania ? (popatrzyć na rysunek − fioletowy, uwzględnić parzystość i wynik gotowy )

weronika: w odpowiedziach jest że przy 1 rozwiązaniu: a=−1 dlaczego tak

Godzio: Ehh, no tak, właśnie dlatego na takie zadania trzeba uważać, dla a = −1 x⁴ + 3x² + a² − 1 = 0 x²(x² + 3) = 0 x = 0 (oczekiwaliśmy tego), a x² + 3 = 0 nie ma pierwiastków rzeczywistych, Trzeba sprawdzać przypadki gdy wyraz wolny się zeruje i przy tym współczynnik przy x² jest dodatni wówczas mamy 1 rozwiązanie

Maslanek: A czemu nie sprawdzić tego w inny sposób? t=x²; t>0 W związku z czym jedno rozwiązanie będziemy mieć, kiedy t=0.

Maslanek: No chyba, że będzie się pokrywać z rozwiązaniem innego przypadku Wtedy mogą być 3 (bo na 2 raczej nie liczymy )