ekstremum lokalne dwoch zmiennych rogal: Moglby to ktos rozwiazac Wyznacz ekstremum lokalne dwoch zmiennych f(x,y)= y³ + 3x²y − 6xy + 4

konrad: a jakiś wkład własny?

rogal: wiem ze trzeba obliczyc pochodne po x i y ale pozniej nie wiem co sie robi

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Ekstremum#Funkcje_okre.C5.9Blone_na_podzbiorach_p.C5.82aszczyzny

rogal: skad sie wziely te 4 punkty czy zawsze jest ich 4

konrad: po policzeniu pochodnych przyrównujesz je do zera i rozwiązujesz układ równań

rogal: ok wychodzi mi taki uklad rownan: 6xy − 6y=0 3y² + 3x² −6x=0 po skroceniu : xy − y = 0 y² + x² − 2x = 0 I co dalej

Vizer: No jak co dalej. Rozwiązujesz układ równań, jak w liceum.

rogal: no i wychodzi mi x=1 i y=1 i skad te punkty sie biora

Krzysiek: z pierwszego równania masz: y(x−1)=0 czyli: y=0 lub x=1 czyli masz 2 przypadki y=0 czyli w drugim równaniu: x² −2x=0 czyli: x(x−2)=0 zatem: y=0 i x=0 lub y=0 i x=2 sprawdź co się dzieje gdy x=1

Basia: y(x−1)=0 y = 0 lub x=1 dla y=0 masz z (2) x²−2x=0 x(x−2)=0 x=0 lub x=2 stąd: A(0;0) B(2;0) dla x=1 masz z (2) y² + 1 − 2 = 0 y² −1 = 0 (y−1)(y+1)=0 y=1 lub y= −1 stąd: C(1; −1) D(1;1) dalej próbuj sam

rogal: no wlasnie co dalej ? chodzi mi o to zebym wiedzial jak sie caly przyklad robi to pozniej sobie sam poproboje od poczatku do konca

konrad: oblicz drugie pochodne cząstkowe

Krzysiek: co dalej? chyba masz w linku na wiki pokazane co dalej... policz pochodne drugiego rzędu i wylicz odpowiednie wyznaczniki...

rogal: drugie pochodne tzn pochodne z tego : 6xy − 6y=0 3y² + 3x² −6x=0 tak

konrad: tak

konrad: f''_xx,f''_xy i f''_yx

konrad: znaczy się f''_yy nie f''_yx

rogal: f''xx= 6y f"xy= 6x − 6 f"yy= 6y a teraz ? sorki ze sie tak pytam ale jak dociagne do konca zadanie to juz bede wiedzial o co chodzi

konrad: f''_yy liczysz z f'_y

konrad: a sorry jest ok

rogal: juz myslalem wiec sie zgadza ?

konrad: ta

konrad: teraz podstawiasz kolejno punkty stacjonarne i dla każdego liczysz wyznacznik hesjanu czyli liczysz po prostu takie coś f''_xx(x,y) * f''_yy(x,y)−(f"_xy(x,y))²

rogal: "policz pochodne drugiego rzędu i wylicz odpowiednie wyznaczniki..." o jakie wyznaczniki chodzi

konrad: jak wyznacznik będzie <0 to brak ekstremum, jak 0 to nie wiadomo, jak >0 to: jeżeli f''_xx>0 i wyznacznik>0 to jest minimum jeżeli f''_xx<0 i wyznacznik >0 to maksimum

konrad: a tak w ogóle zajrzałeś chociaż pod link który podał Krzysiek

rogal: 6y * 6y − (6x−6)² = w ten sposob

konrad: tak z tymże sobie najpierw podstaw współrzędne punktów i oblicz wartości tych pochodnych w danych punktach i dopiero licz wyznacznik

rogal: kurde teraz juz sie pogubilem

konrad: bierzesz np. punkt A, podstawiasz jego współrzędne do drugisz pochodnych i obliczasz ich wartości, wtedy dopiero liczysz wyznacznik

rogal: moglbys mi to rozpisac ?

konrad: A=(0,0) f"_xx=6*0=0 f"_xy=6*0−6=−6 f"_yy=6*0=0 rozumiesz?

konrad: prawidłowo to powinienem zapisać f"_xx(0,0)=... itd.

rogal: musze wszytkie punkty popodstawiac

rogal: a jak podstawie wszystkie to ktorych uzyc do wyznacznika ?

Krzysiek: skoro masz 4 punkty to musisz 4 wyznaczniki policzyć...

rogal: aa ok to juz rozumiem