własności wielomianów Saizou : mamy pytanie czy są jakieś ciekawe własności dla wielomianów

ICSP: własności Tzn ?

Saizou : np. jak mamy własności trójkąta równobocznego, są jakieś dla wielomianów? witaj ICSP

ICSP: Witaj Saizou. Nie wiem o co ci chodzi dokładnie z tymi własnościami ale np : Każdy wielomian stopnia > 2 można sprowadzić do iloczynu wielomianów stopnia maksymalnie 2. Można to nazwać jakaś własnością. Reszta własności to takie które poznajesz na lekcjach

Saizou : a ja myślałem że są jakieś ciekawsze

ICSP: Na pewno są, tylko chwilowo żadna nie przychodzi mi do głowy.

Ajtek: Na tym forum wielomiany mają jedną właśność, mianowicie: Jak pojawia się zadanie z wielomianem, to zobacz czy jest ICSP. Jak jest, to nie wchodź bo On już to zadanie zrobił. Jak nie ma to też nie wchodź bo i tak będzie szybszy . Cześć Saizou, ICSP .

Saizou : dobre Ajtek witamy

Basia: 1.Reszta z dzielenia W(x) przez dwumian x−a jest równa W(a). Też jakaś własność. 2.Twierdzenie Bezout też opisuje pewną własność wielomianów. 3. Iloczyn wielomianów st.n i st.m jest wielomianem st.n+m 4. Iloraz wielomianów st.n i st.m jest wielomianem st n−m (jeżeli pierwszy jest podzielny przez drugi oczywiście) 5. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) st.>n przez wielomian P(x) st.n jest wielomianem stopnia co najwyżej n−1 6. Zbiór wszystkich wielomianów o współczynnikach rzeczywistych jest grupą przemienną ze względu na dodawanie, i chyba ciałem z działaniami (+; *) (ale to drugie musiałabym sprawdzić) Więcej grzechów nie pamiętam........................

Saizou : czyli reasumując: własności wielomianu to ICSP

Saizou : jak się okazuje to znam je wszystkie tylko trochę nie rozumiem tego ostatniego

ICSP: no i rzecz jasna : "Podstawowe (zwane również zasadniczym) twierdzenie algebry" Kto mi powie dlaczego nazywa się je podstawowym ?

Vizer: Algebra, grupy, relacje itp. Czekać Cię to będzie na studiach

Vizer: Bo już na początku wiesz ile będziesz miał rowiązań

Saizou : ja bym jeszcze dorzucił że suma wszystkich współczynników wielomianu jest równa W(1)

Godzio: Każdy wielomian stopnia nieparzystego ma co najmniej jeden pierwiastek rzeczywisty

Saizou : to też znam

b.: ad 6. u Basi: jest pierścieniem, nie ciałem; wielomiany inne niż stałe nie mają elementów odwrotnych

b.: wielomian stopnia n jest jednoznacznie wyznaczony przez swoje wartości w pewnych n+1 punktach z drugiej strony, dla dowolnych x₀<x₁<...<x_n oraz y₀, y₁, ..., y_n istnieje wielomian P stopnia co najwyżej n, taki że P(x_k)=y_k dla k=0,1,...,n

Vax: Dla wielomianów o współczynnikach całkowitych i dla dowolnych całkowitych a≠b zachodzi: a−b | W(a) − W(b)