Równanie różniczkowe Ala: Jak rozwiązac takie równanie różniczkowe? xy'=yln^y_x

Amaz: Podstawienie: z = ^y_x Wtedy: y = z*x y' = z + z'x x(z+z'x) = zxln(z)/ :x z+z'x = zln(z) z'x = zln(z)−z / :zln(z)−z

z'x
	= 1 / :x
zln(z)−z

z'		1
	=		/ ∫
zln(z)−z		x

ln(ln(z)−1) = lnx + C ln(ln^y_x − 1) = lnx + C ln(lny − lnx − 1+ = lnx + C lny − lnx − 1 = e^lnx+C lny − lnx − 1 = e^lnx*e^C lny − lnx − 1 = x*D lny = D*x + lnx + 1 y = e^{D*x + lnx + 1} = xe^D*x+1

Amaz: Mam nadzieję, że nie muszę przypominać o tym, że jak dzielimy przez x, to robimy założenie x≠0.

Amaz: Zresztą już w wejściowej postaci takie założenie figurować powinno.