matura ak: na ile sposobów można przedstawić cyfry liczby 102534, aby otrzymać liczbę: a) podzielną przez 5, b) większą od 250 000?

Patronus: a) 2*5!

Basia: (a) podzielna przez 5 musi mieć ostatnią cyfrę 0 lub 5 ostatnie jest 0 ⇒ pozostałe dowolnie czyli 5! ostatnie jest 5 ⇒ pierwsza=1,2,3,4, pozostałe dowolnie czyli 4*4! razem: 5! + 4*4! = 5*4! + 4*4! = (5+4)*4! = 9*4! policz jeżeli musisz

Maslanek: Mamy cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5. a) podzielna przez 5, kiedy na końcu jest 0 lub 5. Zatem z 0 na końcu: 5! Z 5 na końcu: 5!−4!. Razem: 2*5!−4!. b) Na początku musi być 2, 3, 4 lub 5. Jeśli 2 to na drugim miejscu musi być 5. Czyli razem: 4! Jeśli inne, to 3*5!. Razem: 3*5!+4!.

Patronus: b) 4!+ 5! + 5! − bo na pierwszych 2 miejscach jest 25 a potem wszystko jedno, albo na I 3 i potem obojetnie, albo na I 4 i obojętnie

Patronus: A i nie może być liczby zaczynającej się od zera, wtedy będzie po prostu krótsza? ale tez podzielna pzrez 5

Patronus: a co do b faktycznie nie dodałem jeszcze jednej 5!

Maslanek: Zapomniałeś o 5 w b)

Basia: (b) większe od 250 000 to: 1. wszystkie, w których pierwsza cyfra = 3 lub 4 lub 5 czyli 3*5! 2. te, w których pierwsza cyfra = 2, druga cyfra = 5 czyli 1*1*4! razem: 3*5! + 4! = 3*5*4! + 4! = (15+1)*4! = 16*4!

ak: dziekuję