Rozłóż wielomian na czynniki mgd: Może mi ktoś napisać po kolei jak rozłożyć ten wielomian na czynniki W(x)= x³ + 3x² −4 W odpowiedziach jest tak : W(x)= (x −1)(x + 2)²

Damian: POMAGAM

Krzysiek: podzielic musisz dany wielomian przez dwumian (x−1), z twierdzenia bezou wynika to Moc z toba

Koczer: a więc tak: w(1)=1+3−4=0 Teraz dzielisz wielomian przez (x−1) (x³+3x²−4):(x−1)=x²+4x+4 Czyli powstaje Ci cos takiego: w(x)=(x−1)(x²+4x+4) Obliczasz teraz Δ funkcji kwadratowej. Δ=0 x₀=−2 I koncowy wynik to: w(x)=(x−1)(x+2)²

Damian: Jesli wiesz co to jest twierdzenie Bezout... dzielniki wyrazu wolnego (−4) to zbior liczb {−1,1,−2,2,−4,4} w(−1) = −1 +3 −4 =−2≠0 W(1) = 1 +3 −4 =0 wiec wielomian x³ + 3x² −4 jest podzielny bez reszty przez dwumian (x−1) (x³ + 3x² −4) : (x−1) = x² + 4x + 4 = (x+2)(x+2) Nie będętu dzielił wielomianu bo jest tu troche przy tym pisania... masz podręcznik wiec sobie spawdzisz wiec wielomian W(x) możemy zapisać w postaci... W(x) = (x+2)(x+2)(x−1) = (x−1)(x+2)²

mgd: ok podzielić Wielomian umiem.. Dzięki wielkie za pomoc

Bogdan: Można bez dzielenia: W(x)= x³ + 3x² − 4 = x³ − x² + 4x² − 4 = x²(x − 1) + 4(x² − 1) = = x²(x − 1) + 4(x − 1)(x + 1) = (x − 1)(x² + 4x + 4) = (x − 1)(x + 2)²