Oblicz pochode funkcji Zen 16: Oblicz pochode funkcji a) f(x)=4x5−2/√2+√3 b) f(x)=√3x2−7x+12 c) f(x)=1+sinx / 1−sinx d) f(x)=arctg √1−x / 1+x e) f(x)=2^x * e^x

Damian: Pomagam

Damian: a)

	2
f(x) = 4x5 −
	√2+√3

	2
f'(x) = (4x5)' − (		)'
	√2+√3

f'(x) = 20x⁴ − 0 = 20x⁴ pochodna stałem wynosi zero

Damian: b) − nie jestem pewien...

	1
(√x)' =
	2√x

wiec

	1		√3x2 −7x +12
f'(x) = √3x2 − 7x + 12 =		=		=
	2√3x2 −7x +12		2(3x2 −7x + 12)

√3x2 −7x +12
6x2 −14x + 24)

Nie jestem pewien...

Damian: c)

	(1+sinx)' (1−sinx) − (1+sinx) (1−sinx)'
f'(x) =		=
	(1−sinx)2

(sinx)' (1−sinx) − (1+sinx) (−sinx)'
	=
(1−sinx)2

cosx (1−sinx) − (1+sinx)(−sinx)
	=
(1−sinx)2

cosx + cosx
	=
(1−sinx)2

2cosx
(1−sinx)2

Damian: d) g(x) = arctg y

	1
g'(x) =
	1+y2

	1−x		√1−x
y = √		=		− napisałem tak zeby było wiadomo co i jak....
	1+x		√1+x

	1		1		1
g'(x) =		=		=		=
	1+y2		√1−x   1+ ( )2   √1+x		1−x   1+   1+x

1		1		1		1+x
	=		=		= 1 *		=
1+x   1−x   + 1+x   1+x		1+x +1−x   1+x		2   1+x		2

1+x
2

Damian: [f(x) * g(x)]' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) (2^x)' * e^x + 2^x * (e^x) = (2^x * ln 2) + (2^x * e^x) = bo (e^x)' = e^x dalej dokończ bo nie wiem...

Bogdan: Jeszcze raz, bo są błędy i nieścisłości: a) f'(x) = 20x⁴, ok.

	6x − 7
b) f'(x) =
	2√3x2 − 7x + 12

	sinx		1 − sinx + sinx		1
c) f(x) = 1 +		=		=
	1 − sinx		1 − sinx		1 − sinx

	−cosx
f'(x) =
	(1 − sinx)2

za chwilę d) i e).

Bogdan:

	1		−(1+x)−(1−x)   (1+x)2
d) f'(x) =		*		=
	1−x   1−   1+x		√1−x   2*   √1+x

	1+x		−2√1+x		1		−√1+x
=		*		=		*		=
	2x		2√1−x * (1+x)2		2x		√1−x * (1+x)

	−1
=
	2x√1−x2

e) f'(x) = 2^xln2 * e^x + 2^x * e^x = 2^xe^x (ln2 + 1) = (2e)^x ln(2e)