Kombinatotyka Moth: Spośród liczb {1,2,3.....1000} losujemy jednocześnie dwie, które oznaczamy x i y. Ile jest możliwości wylosowania takiej pary liczb, dla której x*y jest podzielne przez 23? Jaki wzór do tego zastosować? Myślałam o wariacji z powtórzeniami + kombinuję z ciągami na wszystkie sposoby, ale nic mi nie przychodzi do głowy...

Jack: wsk. 23 jest liczbą pierwszą. Poza tym sugestia o jednoczesnym losowaniu wyklucza powtórzenia, a mnożenie jest przemienne wiec odpadają wariacje. Poczytaj nieco o kombinatoryce...

Nienor: Kombinacje, bo x*y=y*x, czyli kolejność nie ma znaczenia.

	1000!
C21000=
	998!*2!

Basia: 23 jest liczbą pierwszą aby x*y było podzielne przez 23 jedna z nich musi być wielokrotnością liczby 23 a druga jest całkowicie dowolna czyli: x = 23=1*23; 46=2*23;......; 989= 43*23 i y dowolna lub y = 23=1*23; 46=2*23;......; 989= 43*23 i x dowolna teraz policz ile tego jest

Jack: a gdzie podzielność przez 23?

Basia: kolejność ma znaczenie bo nie o iloczyn pytają tylko o liczbę par a para (1;23) ≠ (23;1) tak jak punkt A(1;23) nie pokrywa się na wykresie z punktem B(23;1)

Nienor: Ale w wariacjach losowanie jednocześnie? A tej podzielności przez 23 nie doczytałam wcześniej.

Jack: hmm ok, z tą parą masz chyba rację.

Basia: przeoczyłam "jednocześnie" ale to zmienia tylko tyle, że trzeba dołożyć warunek x≠y z dwóch wylosowanych jednocześnie liczb np. {4;5} mogę zbudować dwie różne pary (4;5) i (5;4) tak to przynajmniej rozumiem gdyby zapytali "ile razy mogę wylosować takie liczby, że ....." kolejność nie miałaby znaczenia ale pytają wyraźnie o liczbę par, a para jest uporządkowana

Basia: a zresztą diabli wiedzą; to jak zwykle kwestia interpretacji

Jack: ja się zasugerowałem przede wszystkim mnożeniem, które będąc przemiennym sprawia że kolejność traci znaczenie.

Nienor: Też mi się wydaje, że to kwestia interpretacji (jak z tym na ile sposobów można usiąść przy okrągłym stole), bo tu nigdzie nie pisze, że pytają o przy uporządkowane. Para to po prostu dwie liczby.

Jack: sęk w tym że para (liczb) z sensie matematycznym to właśnie uporządkowana dwójka ("n−tka" gdzie n=2). Tylko że treść i tak pozostawia wątpliwości

Basia: można ostatecznie podać dwa rozwiązania: par nieuporządkowanych jest 43*999 a uporządkowanych 2*43*999

Nienor: Tak to jest to co się kocha w probabilistyce

Moth: dzięki za wszystkie odpowiedzi nie chodzi o coś w rodzaju:

989!
	?
2!* 43!

Basia: a Nienor ma chyba rację; tam niepotrzebnie użyto słowa "para", które dla każdego matematyka oznacza parę uporządkowaną czyli ciąg; stąd zamieszanie

Moth: może do tego trzeba zastosować ciąg?

Basia: a po co takie cuda wymyślać ? w prawdopodobieństwie liczy się przede wszystkim zdrowy rozsądek x = 23=1*23; 46=2*23;.....;989=43*23 czyli liczb podzielnych przez 23 masz 43 y = 1;2;....;1000 i y≠x (czyli jeżeli np. x=23 to y=1;2;...;22;24;25;....;1000 czyli dla y masz 999 możliwości) co daje 43*999 i koniec zabawy a poza tym skąd 989!

Moth: bo 989 jest ostatnią liczbą ze zbioru, podzielną przez 23....

Basia: 23 = 1*23 46 = 2*23 69 = 3*23 .......................... 989 = 43*23 to ile jest tych liczb ? 989 czy 43 ?

Moth: dobra, dobra, faktycznie, po co utrudniać ... myślałam, że konieczne jest użycie ciągu do tego.. dzięki wielkie za rozjaśnienie umysłu

Mila: 43 liczby podzielne prze 23 957 liczb, które nie są podzielne przez 23 a) x podzielne prze 23 a y nie jest podzielne przez 23

43 1		957 1
	*		=41151

b) x podzielne przez 23 i y podzielne przez 23

43 2
	=903

razem 903+41151=42054

Moth: 989, bo sugerowałam się ciągiem i to mnie zmyliło..

Basia:

	43 1		999 1
a dlaczego nie		*		?

Nienor: Basiu w obu przypadkach powinno wyjść to samo, bo obie metody mówią o tym samym.

42 2
	=1806

Basia: a faktycznie {23;1} i {1;23} przy tej interpretacji to to samo Mila ma rację

Basia: Nienor nie o Twoim wzorze pisałam tylko o tym z 20:51