wielomiany Skirla: Wielomian w(x) = x³ +mx² +nx +4 jest podzielny przez dwumian x−1 a reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian x+1 jest równa 8. Wyznacz wzór wielomianu w, a następnie rozwiąż nierówność w(x) ≥ x² −x

Patronus: W(1)= 0 W(−1) = 8 Z tego wyznacz m i n I napisz co wyszło

Skirla: chodzi o to że W(1) = x³ + x² +x +4 = 0 W(−1) = x³ − x² +x +4 =0 Czy mam pisać to W(x) = p(x) (x³ +mx² +nx +4) +ax² +bx +c i podstawić?

Patronus: o to pierwsze

Skirla: no i teraz mam to zrobić bezouetem jak już podstawiłam?

Basia: W(1) ≠ x³+x²+x+4 W(1) = 1³+m*1²+n*1+4 = 0 analogicznie popraw W(−1) bo też jest źle

Skirla: znaczy mam to jakoś pogrupować i znaleźć miejsca 0?

Skirla: aaa dobra wiem kurde źle to robiłam

Skirla: wyszło mi że m = 0 i n=−5

Skirla: jesteście tam?

Basia: źle ; z W(1)=0 masz m+n = −5 napisz jak policzyłaś W(−1)

Skirla: w(−1) = −1 +m −n +4 =8 w(−1) = m − n= −5

Skirla: czyli m = −5 a n = 0 tak?

Nienor: 1+m+n+4=0 −1+m−n+4=8 5+m+n=0 m−n=5 m=−5−n −5−n−n=5 −2n=10 n=−5 m=0 Tak.

Skirla: mętlik w głowie, w każdym razie mam to m i n, co teraz?

Skirla: no, zapisałam funkcje w(x) = x³ −5x +4, teraz jak wykonać ten warunek?

krystek: Rozwiazać nierówność.

Skirla: mam to przyrównać do 0?

Piotr: x³−5x+4 ≥ x² − x

Basia: podstaw teraz za m i n wyliczone wartości W(x) = x³ + 0*x² + (−5)*x + 4 = x³ − 5x + 4 i rozwiąż nierówność x³ − 5x + 4 ≥ x² − x x³ − x² − 4x + 4 ≥ 0 x²(x−1) − 4(x−1) ≥ 0 (x−1)(x²−4) ≥ 0 (x−1)(x−2)(x+2)≥0 dalej sobie poradzisz

Skirla: dziękuje