ciąg , w którym wyrazy są mniejsze od 100 isia: ile wyrazów ciągu an=n²−30n+300 jest mniejszych od 100. Próbowałam rozwiązać to jak nierówność kwadratową, ale delta wyszła mi mniejsza do zera, więc nie ma miejsc zerowych − dlatego nie wiem co dalej. Proszę o pomoc........

Karczmar: Mi wychodzi dela 100. pierwiastek 10 Zle przenosisz na druga strone

isia: czyli x1=20 x2=10 i jeszcze narysować wykres paraboli ?

Krzysiek: zeby narysowac wykres paraboli funkcji kwadratowej o danym wzorze musisz miec miejsca zerowe o ile istnieja, szukasz wspolrzednych wierzcholka paraboli, sa na to wzory, ramiona beda do gory bo wspolczynnik przy niewiadomej w najwyzszej potedze jest dodatni powodzenia

isia: Krzyśku a miejsca zerowe dobrze obliczyłam ? x1=20 x2=10 ?

isia: Kaczmar: już wiem skąd ta delta 100, ja zapomniałam o tej setce, od której mają być mniejsze wyrazy i przyrównałam do zera

Krzysiek: n²−30n+300<100⇒n²−30n+200<0 Δ=900−800=100 czyli √Δ=10

	30−10		30+10
x1=		=10; x2=		=20
	2		2

isia: DZIĘKUJĘ

Krzysiek: nie ma za co, tez sie musze czasem odmozdzyc liczac delte spoko

Krzysiek: x_w i y_w to juz chyba sobie policzysz co nie

Krzysiek:

	−b		−Δ
xw=		; yw=
	2a		4a

isia: x_w=15 y_w=−25 ramiona paraboli w górę miejsca zerowe to 10 i 20,

Krzysiek: tak tak

isia: a jak napisac odpowiedź ?

isia: zbiór wartości funkcji to przedział <−25, do + nieskończoności) − tak wymyśliłam ()

Squall: n2−30n+200<0 więc bierzesz tylko wartości mniejsze od zera

Bogdan: Dzień dobry. a_n = n 2− 30n + 300, n∊N₊ a_n < 100 ⇔ n²− 30n + 300 < 100 ⇒ n²− 30n + 200 < 0 ⇒ (n − 10)(n − 20) < 0 + + + + −−−−−− (10) −−−−−− (20) −−−−−−>x − − n∊{11, 12, 13, 14, 15, 16,17, 18, 19}. Odp.: Mniejszych od 100 jest 9 wyrazów ciągu: a₁₁, a₁₂, ... , a₁₉.

Bogdan: isia, wszystko jasne?