pomocy!!! rozłóż na czynniki wielomiany mathe: Rozłóż na czynniki wielomiany: W(x) = x³(x² +2)² − 9x W(x) = (x² − 2)⁴ − 4x⁴ W(x) = (x² +9)⁴ − 16x⁴

ICSP: skorzystaj ze wzoru a² − b² = (a−b)(a+b) W pierwszym tylko wyciągnij najpierw x przed nawias.

mathe: wiem to właśnie, tylko ma problem z rozpisem tego, cały czas się gubię

ICSP: to pokaż jak rozpisujesz

mathe: x(x²(x² + 2)² − 9) = x(x(x² +2)²−3)(x(x² + 2)² +3) = x(x³ + 2x −3)(x³ + 2x +3) na tym się skończyło

ICSP: II liceum temat wielomiany ?

mathe: ta

ICSP: twierdzenie Bezout'a znane czy nie ?

mathe: znane

ICSP: no to szukaj pierwiastków wśród dzielników wyrazu wolnego

mathe: p należy (+−1;+−3;+−9)? i schematem Hornera?

ICSP: dla przykładu : x³ + 2x − 3 dzielniki wyrazu wolnego : ± 1 , ± 3 w(1) = 1 + 2 − 3 = 0 x = 1 est pierwiastkiem więc wielomian jest podzielny przez (x−1) teraz dziel. Po podzieleniu otrzymasz trójmian kwadratowy z którego pozostałe pierwiastki (o ile istnieją) policzysz z delty.

mathe: a możesz pokazać na 1 przykładzie?

mathe: muszę mieć pkt. odniesienia

ICSP: czyli mam sobie wymyślić wielomian i go rozłożyć ?

mathe: nie, czy nie mam wymnożyć całego tego wielomianu W(x) = x3(x2 +2)2 − 9x i wtedy zastosować twierdzenie?

ICSP: oczywiście ze możesz. Tylko ze chyba szybko zauważysz ze to nie ma sensu.

mathe: więc jak ułożę schemat?

mathe: trzeba przecież uporządkować wielomian, ten nawias wszystko komplikuje

ICSP: x³ z przed nawiasu w nawiasie znów x² podniesione do kwadratu. Na oko po wymnożeniu otrzymałbyś wielomian stopnia VII. Z tego co widzę to x dało by się wyciągnąć przed nawias. No to by się zredukowało do wielomianu Vi stopnia. Później z twierdzenia Bezouta, zauważyłbyś że x = 1 oraz x = −1 jest pierwiastkiem więc doprowadziłbyś to do wielomianu IV który byłby w postaci : x⁴ + 5x² + 9 − nie posiada pierwiastków rzeczywistych jesteś w kropce bo nie wiesz jak go rozłożyć). Streściłem to na szybko

ICSP: a sposobem którym ja proponuję : x³(x² + 2)² − 9x = x(x³ + 2x)² − 9x = x[(x³ + 2x)² − 3²)] = x(x³ + 2x − 3)(x² + 2x + 3) ponieważ mamy już iloczyn trzech wielomianów wystarczy rozłożyć na czynniki wielomiany : x³ + 2x − 3 oraz x³ + 2x + 3 i zadanie będzie gotowe.

mathe: W(x) = x3(x2 +2)2 − 9x więc pokaż jak mógłbyś, w jaki sposób Ty to byś rozwiązał

ICSP: co do rozłożenia : x³ + 2x − 3 w(1) = 0 więc wielomian jest podzielny przez (x−1) − ty dzielisz Hornerem ja zrobie po swojemu : x³ + 2x − 3 = x³ −x + 3x − 3 = x(x−1)(x+1) + 3(x−1) = (x−1)(x² − x + 3) po podzieleniu otrzymasz zatem : x² − x + 3którego Δ < 0 i tutaj kończysz rozkładanie tego wielomianu. Identycznie drugi tylko że tam zamiast x = 1 pierwiastkiem będzie x = −1 co pokazujesz z twierdzenia Bezout'a

ICSP: teraz muszę wyjść Jak wrócę to sprawdzę resztę

mathe: tera wyjdzie, dzięki, z czwartymi potęgami to inna bajka