potęgi 4 Saizou : czy istnieją dwie kolejne liczby całkowite, których czwarte potęgi równią się o 16? wiem że nie istnieją ale nasza nauczycielka stwierdziła że trzeba rozpatrzeć 2 przypadki I dla x≥0 x⁴−(x−1)⁴=16 II dla x<0 (x−1)⁴−x⁴=16 i tu moje czy można to jakoś inaczej uzasadnić?

b.: Drugi przypadek można sprowadzić do pierwszego przez podstawienie y=1−x.

ICSP: chyba nie ma sensu sie tak bawić x − liczba całkowita , x ∊ C x + 1 − kolejna liczba całkowita x⁴ − (x+1)⁴ = 16 i nie trzeba rozbijać na przypadki.

ICSP: nawet jeżeli x wyjdzie ujemne to i tak nadal będzie należeć do liczb całkowitych wiec nie ważne czy zapiszę : (x+1)⁴ − x⁴ = 16 czy zapisze x⁴ − (x+1)⁴ = 16 będzie dobrze. Oczywiście jeśli się mylę to proszę o poprawienie.

Ajtek: Dobrze piszesz ICSP.

Mila: Z dwóch kolejnych liczb całkowitych jedna jest parzysta, a druga nieparzysta. Otrzymasz równanie, które nie ma rozwiązań w C.

Amaz: Nie mylisz się.

b.: chodzi o to, że nie znając znaku x, nie wiadomo, co jest większe, x⁴ czy (x+1)⁴. Dlatego warunek ,,czwarte potęgi równią się o 16'' trzeba napisac np. tak | x⁴ − (x+1)⁴ | = 16

Amaz: Można, ale nie trzeba.

b.: Nie trzeba, bo można rozważyć przypadki jak na początku. Ale jeśli się tylko wykaże, że (x+1)⁴−x⁴ = 16 nie ma rozwiązań całkowitych, to rozwiązanie zadania będzie niepełne.

Amaz: Zresztą tak jak Mila napisał, nie ma takich liczb, bo jedna z liczb jest parzysta, druga nieparzysta. Liczba parzysta podniesiona do potęgi czwartej, daje liczbę parzystą, a liczba nieparzysta w takiej potędze daje nieparzystą. Rócznicą liczby parzystej i nieparzystej jest liczba nieparzysta, czyli z pewnością nie 16.

b.: To prawda, można też napisać słownie bez wprowadzania oznaczeń. Ale rozwiązanie takie jak z 16:27 będzie niepełne.

b.: A to z 16:29 będzie dobrze, jeśli się rozważy oba przypadki.