Prawdopodobieństwo klasyczne help!: Uzasadnij, że: Dla dowolnego zdarzenia A: 0 ≤ P(A) ≤ 1. Mógłby ktoś to wytłumaczyć krok po kroku? Ponieważ totalnie nie rozumiem jak to napisać. Robiliśmy przykład taki: "Uzasadnij, że prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego jest równe 1" i zapisywaliśmy tak po kolei: Ω − zbiór zdarzeń elementarnych Ω(z tymi dwoma kreskami u góry) − n (moc zdarzenia) P(Ω) = Ω(z kreskami) / Ω(z kreskami) = n/n = 1 I nie rozumiem skąd ten zapis...

Basia: z definicji prawdopodobieństwa:

	|A|
P(A) =
	|Ω|

	|Ω|
P(Ω) =		= 1
	|Ω|

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Ω niepusty zb.zdarzeń elementarnych ⇒ |Ω|>0 A jakieś zdarzenie ∅⊂A⊂Ω ⇒ |∅|≤|A|≤|Ω| ⇒ 0 ≤ |A| ≤ |Ω| ⇒

0		|A|		|Ω|
	≤		≤		⇒
|Ω|		|Ω|		|Ω|

0 ≤ P(A) ≤ 1

PW: Ja bym nawet nie dowodził, to jest w definicji prawdopodobieństwa jako funkcji określonej na Ω i spełniającej pewne warunki ... no co jest w podręczniku? Te dowody, które przytaczacie, dotyczą tylko tak zwanej klasycznej definicji prawdopodobieństwa, która nie jest definicją (jak sama nazwa mówi). Gdyby się ograniczyć tylko do takich wypadków, to musiałoby być tak, że zawsze każde zdarzenie elementarne jest jednakowo prawdopodobne, a tak nie jest. Chyba że jesteśmy na samym początku i wiemy tylko o "klasycznej definicji prawdopodobieństwa". Mówiąc poważnie oceniam takie podejście jako błędne dydaktycznie. Uczeń, który przyzwyczai się, że prawdopodobieństwo to jest "liczba zdarzeń sprzyjających przez liczbę wszystkich zdarzeń" ma później trudności ze zrozumieniem innych przestrzeni zdarzeń.

Basia: Już w szkole ma. Niedawno był na forum prosty przykład: Mamy kule: 5 białych; 3 niebieskie i czarną Kule jednego koloru są nierozróżnialne. Opisz Ω 90% pisze Ω={b;n;c} bo przecież multizbiorów nawet na studiach raczej nie ma (pomijając informatykę) czyli {b;b;b;b;b;n;n;n;c} = {b;n;c} no i klapa

Basia: a klapa dlatego, że już nie wiedzą, że owszem {b;n;c} ale wtedy p_b=⁵₉ p_b=u{1}[3} p_c=¹₉

Basia: P.S. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa jak najbardziej jest definicją. Obciętą do przypadków gdy zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne. Tak jak klasyczna dynamika Newtona jest fizyką Einsteina obciętą (w uproszczeniu) do warunków ziemskich. Od tej klasycznej wszystko się zaczęło. A potem powstały rozszerzenia, które jej nie obaliły

PW: Ja wiem, że Ty wiesz. Myślę jednak, że sama dałaś piękne przykłady na dowód, że nie powinno się podawać dwóch istotnie różnych definicji tego samego pojęcia. Nie wiem jak to się dzisiaj robi w szkole, ale chyba lepiej podać to w taki sposób, jak dawniej. Prawdopodobieństwo to miara unormowana (nie jest to wcale takie trudne dla młodych ludzi, są zrozumiałe analogie do pól powierzchni na płaszczyźnie). Po przebrnięciu tego podaje się tzw. klasyczną definicję prawdopodobieństwa jako przykład sformułowany w postaci twierdzenia: Jeżeli w przestrzeni (Ω,P) prawdopodobieństwo P każdemu zdarzeniu elementarnemu przyporządkowuje tę samą liczbę, to ... itd. Nie wyklucza to opowiadania o historii pojęcia.

Prg: Wkraczam dopiero w..... dot. cyt. "... Mamy kule: 5 białych; 3 niebieskie i czarną Kule jednego koloru są nierozróżnialne. Opisz Ω..." Śledzę od pewnego czasu, jak rozwiązuje się kolejne przykłady i trochę obawiam się o sposób postawionego pytania −ale niech tam. Co to jest ta Ω ? Pisze się o niej, wyznacza się ją, ale co to jest? Czy jest na to jakaś regułka? Może da się to jakoś przybliżyć. Z góry dziękuję.