funkcja adaś: Funkcja g każdej liczbie całkowitej dodatniej k mniejszej od 100 przyporządkowuje mniejszą z liczb k, 100−2k. a)Oblicz g(40) b)Znajdź te argumenty ,dla których funkcja g przyjmuje wartość 18 c) Podaj najmniejszą i największą wartość funkcji g. d)Dla ilu liczb n zachodzi równość g(n)=n? Kompletnie nie wiem jak zacząć ,proszę o wsparcie od Was

Buuu:

	⎧	k ⇔ k < 100 − 2k
Rozumiem, że g(k) =	⎩	100 − 2k ⇔ k > 100 −2k

a) k = 40 100 − 2k = 100 − 80 = 20 g(40) = 20 b)

⎧	k = 18
⎩	100 − 2k = 18

⎧	k = 18
⎩	100 − 18 = 2k

⎧	k = 18
⎩	82 = 2k

⎧	k = 18
⎩	41 = k

c) g(k)_min = g(99) g(99) = 100 − 198 = −98 d) Zamieńmy to na: dla jakich k funkcja g(k)=k g(k) < g(100−2k) ⇔ k < 100 − 2k k < 100 − 2k 3k <100 k < 33,(3) ∧ k∊C⁺ k ∊ <1,33> n = 33

adaś: Dziękuje baardzoo! c) wartość najmniejsza to 99 a największa to − 98 ?

Buuu: najmniejsza to 98, a największa to 33(podpunkt d, bo dla k =34 g(34) = 100 − 68 = 32)

adaś: kurcze nie rozumiem dlaczego 98 najmniejsza a 33 największa , można jakoś głębię mi to wytłumaczyć ?

adaś: może ktoś mi to wytłumaczyć dlaczego −98 najmniejsza a 33 największa,bo nadal nie rozumiem

adaś: proszę o reakcję

adaś: dlaczego −98 jest najmniejsza a 33 największa ? Ktoś może wytłumaczyć, bo nadal nie rozumiem ?

konrad: ja szczerze w ogóle nie rozumiem polecenia "przyporządkowuje mniejszą z liczb k, 100−2k." jak mniejsza? i czym ma być to 100−2k?

adaś: ktoś byłby w stanie wytłumaczyć podpunkt c i d, bardzo proszę

Basia: @konrad g(k) = min(k; 100−2k) k∊C₊ wartość najmniejsza nie istnieje wartość największa: ta funkcja rośnie tak długo jak długo 100−2k nie stanie się mniejsze od k

	100
pytamy kiedy k≤100−2k ⇔ k≤		= 33,(3)
	3

wartość największą funkcja osiągnie dla k=33 f(33) = min(33,34)=33

Basia: g(n) = n min(n; 100−2n) = n 100−2n=n ⇔ n=33,(3)∉C₊ czyli g(n)=n ⇔ min(n;100−2n) = n ⇔ n≤33 czyli dla n∊{1;2;3;....33} czyli dla trzydziestu trzech argumentów

AC: Wartość najmniejsza istnieje dla k=99 i wynosi g(k) = −98

Basia: g(1000) = min(1000;−1999) = −1999 g(1 000 000) = min(1000000; − 1999900) = −1999900 itd. dla k→+∞ 100−2k → −∞ i wartość najmniejsza nie istnieje

Basia: sorry; nie doczytałam, że k<100 w takim razie oczywiście istnieje

adaś: a dlaczego " pytamy kiedy k≤100" dlaczego mniejsze bądź równe? A nie większe?

Basia: czytaj porządnie; pytamy kiedy k≤100−2k, bo tak długo jak długo ten warunek jest spełniony g(k) = min(k; 100−2k) = k, a g(k) = k jest funkcją rosnącą

adaś: a dlaczego akurat 33(3) ? np. dla k=20 100−2*20 (20,60) , 60 jest większe niż 33(3)

Basia: g(20) = min(20;60) = 20 a nie 60

adaś: nie rozumiem ,no przecież 20 to x a 60 to y , pytają jaką wartość największą przyjmuje więc y=60 na przykład ,dlaczego 33(3) ?

Basia: k=20 100−2k=100−40=60 która liczba jest mniejsza ? przecież g(k) = mniejszej z liczb k i 100−2k

adaś: pomieszało mi się , mógłby ktoś od początku wytłumaczyć co się robi w podpunkcie c),bardzo proszę

adaś: Krzychu , może Ty spróbujesz mi wytłumaczyć jak możesz ?

Basia: g(k) = k ⇔ k≤100−2k g(x) = 100−2k ⇔ 100−2k≤k bo wartością jest mniejsza z liczb k; 100−2k funkcja g(k)=k jest rosnąca, a g(k) = 100−2k malejąca czyli największą wartością będzie ostatnie k, dla którego g(k) = k a to jest 33, co wynika z rozwiązania nierówności

adaś: 2*33=66 ,100−66=34 33≠34 g(k)≠k

adaś: może ktoś mi wytłuaczyć podpunkt c) bo nadal nie wiem , bardzo proszę

Filipcio: Funkcja g przyporządkowuje liczbie k liczbę 100 − 2k. Ale teraz uwaga. Mniejszą z liczb k − to znaczy ze wartości funkcji muszą być zawsze MNIEJSZE od argumentów. Do argumentu 33 wartości funkcji po postawieniu do wzoru są zawsze większe − dla argumentu 33 przyjmuje wartość 34. Dlatego do argumentu funkcja przyporzadkowuje taką samą liczbę jak argument : dla 1 − 1 dla 2 − 2 dla 3 − 3 itd. Od argumentu 34 wartości są mniejsze od argumentu dlatego funkcja przyporzadkowuje wartości według wzoru. Ale wydaje mi się ze jest błąd w treści bo powinno być przyporzadkowuje mniejsza bądź równą z liczb k, 100 − 2k