funkcja adaś: Funkcja f każdej liczbie całkowitej dodatniej n przyporządkowuje najmniejszą liczbę całkowitą nieujemną k taką ,że liczba 10n+k jest podzielna przez 3. a) Jaką wartość funkcja przyjmuje dla argumentu 2009? b)Podaj wszystkie liczby pierwsze ,które są miejscami zerowymi funkcji f. c)Podaj najmniejszą liczbę podzielną przez 13,która jest miejscem zerowym funkcji f. d)Podaj zbiór wartości f. Prosiłbym jak możecie, o możliwość wytłumaczenia jak się to robi

Krzysiek : Adas . Najpierw odpowiedz na to pytanie .Kiedy dana liczba jest podzielna przez3 ? Teraz nastepna uwaga . Funkcja f kazdej liczbie calkowitej dodatniej n czyli jakiej liczbie . Wiekszej od zera .Czyli 1,2 3,4,5,6 7........∞ co przyporzadkowuje −najmniejsza liczbe calkowita nieujemna k czyli jakie to sa liczby calkowite nieujemne ano ≥0 czyli 0,1, 2, 3, 4, 5 ,6 7 8 9 10,11.................∞ Tylko teraz cie troche naprowadze bo musze jechac do pracy . Wezmy nasza liczbe n od ktorej startujemy czyli n=1 Teraz ile musi byc rowne k (czyli nasza najmniejsza liczba nieujemna ) zeby nasza liczba postaci 10*n +k byla podzielna przez 3 . czyli 10*1 +k byla podzielna przez 3 inaczej 10+k ile musi sie rownac zeby powstala z tej sumy liczba byla podzielna przez 3 . Adas 10+k=12 bo 12 jest podzielne przez 3 . To k=12−10=2 Zaznacz sobie na wykresie punkt o wspolrzednych x=n =1 i y=k=2 . Do tego wzoru 10*n+k podstawiaj sobie za n =2 , n=3 ,n=4 i tak po kolei i oblicz sobie wedlufg tego co napisalem wczesniej liczbe k . Wezny n=2 czli 10+2+k= 21 bo 21 jwst podzielne przez 3 czyli z tego k=21−20 =1 . czyli zaznaczaj na wykresie ppunkt x=n=2 i y=k=1 teraz n=3 i sam juz to sobie oblicz i dalej . jesli juz sobie policzysz kilka n to bedziesz wiedzial jak policzyc dla n=2009 czyli 10*2009 +k ma dac liczbe podzielna przez 3 i wtedy obliczysz sobie k . Na razie tyle . Moze koledzy pomoga dalej bo ja juz nie mam czasu.

adaś: dziękuje serdecznie! Ktoś byłby skłonny pomoc w podpunktach : b) c) d) ?

adaś: bardzo proszę o wsparcie w podpunktach b ,c,d

adaś: ktoś byłby skłonny pomoc w tych podpunktach zależy mi

Krzysiek : Podpunkt d) Prosze sobie postawiac do wzoru funkcji no wlasnie jak on bedzie wygladal . Ano tak f(n)=10*n+k jest podzielne przez 3 Masz liczby calkowite dodatnie czyli 1,2 ,3, 4,5,6 itd (czyli nasze n) Wobec tego podstwiaj do wzoru 10n+k za n te liczby i zobacz jakie k musisz dodac zeby otzrymac liczbe podzielna przez 3 . Podstwmy za n=1 , czyli 10*1+k . jeszeli popatrzysz dobrze to bedziesz widzial ze ta suma czyli 10*1 +k=12 bo ta liczba jest podzielna przez3 . Wobec tego ile wynosi k . k=2 bo 10+2 =12 . Prosze teraz narysowac sobie uklad wspolrzednych i zaznaczyc punkt o wspolrzednych (1,2) bo n=x=1 a k=y =2 . Teraz n=2 to wzor 10*n+k ⇒10*2+k=20+k = ile ma sie rownac . ma sie rownaac 21 bo 21 jest podzielne przez 3 TO ile rowna sie z tego k . k=1 . Zaznacz sobie na wykresie punkt (2,1) . Teraz n=3 to ze wzoru 10*n+k ⇒10*3+k ⇒30+k ile musi sie rownac zeby bylo podzielne przez 3 . Tak dobrze myslisz 30 wiec k=0 bo 30+0 =30 . Wiec zaznacz sobie na wykresie punkt (3,0) . Jaki tu bedzie zbior wartosci funkcji. Zbior wartosci funkcji odzcytujemy na osi OY . Co odznaczyles na osi OY . Odznaczyles k=0, k=1, i k=2 . Czyli zbiorem wartosci funkcji beda tu konkretne liczby {0,1,2 }. . Dlaczego konkretne liczby a nie przedzial <0,2> . Dlatego ze tu masz podane ze n to liczby calkowite dodatnie a nie liczby rzeczywiste . Teraz sam sobie postaw za n=4 do wzoru 10*n +k i wylicz ile wynosi k i zaznacz to na wykresie . teraz n=5 do wzoru i wylicz ile wyniesie k i zaznacz to wykresie . teraz n=6 i wylicz ile wyniesie k i zaznacz to na wykresie tak samo dla n=7 , dla n=8 ,dla n=9 , dla n=10 n=11 n=12 . Zobacz czy przypadkiem to k jakos sie cyklicznie nie powtarza . Zeby nie bylo za latwo to sam napisz jaki bedzie zbior wartosci funkcji czy taki sam jak dla trzech pierwszych n czy nie .

Krzysiek : Adas . Po drugie jakbys dokladnie przeczytal moj post wyzej to sam bys do tego doszedl.

adaś: dzięki bardzo w sumie to jest dosyć banalne , podpunkt b) tylko 3 ponieważ k musi być zero bo k to jest wartość , czyli f(n)=10*n+k f(n)=10*n+0, i teraz za n trzeba wstawić taką liczbę która po dodaniu będzię podzielna przez 3 i będzie liczbą pierwszą , taka jest tylko liczba 3.

adaś: podpunkt c) zastanawiam się dalczego nie może być tylko 0, w odpowiedziach mam że tylko 39 10n+k = 10*39+0 =39 jest podzielne przez 3 i jednocześnie przez 13 ,ale zero także ,prawda?

Basia: napisałeś: Funkcja f każdej liczbie całkowitej dodatniej.................. czy 0 jest liczbą dodatnią ?

adaś: aha rzeczywiście sory, i dzięki za wytłumacznie

Krzysiek : Adas . Pisze CI z glowy liczbe i nie sprawdzam czy jest czy nie jest podzielna przez3 . Ty masz powiedziexc czy jest czy nie jest / taka liczba 1346723578 jest czy nie jest podzielna przez 3 i dlaczego .