Wielomian z parametrem. Pomocy! Humanista Matematyk: Wielomian W(x)=x³+bx²+cx+24 jest podzielny przez wielomian U(x)=x−4 , a przy dzieleniu wielomianu W(x)przez dwumian V(x)=x+2 otrzymujemy resztę 36. Znajdz pierwiastki wielomianu W(x)

Humanista Matematyk: Zaznaczę od razu, że zauważyłem iż pierwszym pierwiastkiem jest x=4

krystek: Tw. Bezout W(4)=0 W(−2)=36

ICSP: w(4) = 0 w(−2) = 36 teraz ułóż układ równań i go rozwiąż.

ZKS: {W(4) = 0 {W(−2) = 36 Układ równań i do roboty.

Humanista Matematyk: próbowałem podzielić W(x) przez U(x) ale chyba mam zły wynik, a mianowicie W(x)/U(x)=x²+(b+4)+(c−b) lecz została mi reszta 24+4(c−b). Dzieliłem pisemnie i wiem, że mogłem popełnić błąd, dzielenia metodą Hornera nie opanowałem.

Humanista Matematyk: czy musiałem w ogóle to dzielić czy nie?

krystek: Nic nie dzielisz , podstawiasz za x podany pierwiastek i układ równań rozwiązujesz

Humanista Matematyk: miałem w planie liczyć Δ z funkcji kwadratowej która by mi wyszła.

krystek: 4³+b*4²+c*4+24=0 i analog drugie r−nie

Humanista Matematyk: mogę od razu założyć, że W(4)=0?

krystek: Jeżeli jest podzielny przez X−4 to 4 jest pierwiastkiem i W(4)=0

Humanista Matematyk: gdy oblicze już parametry to jak szukać pozostałych miejsc zerowych?

ICSP: Wtedy już możesz podzielić sobie wielomian przez (x−4) bez problemów. Otrzymasz trójmian kwadratowy z którego obliczenie pierwiastków jest już banalne.

krystek: Podzielic przez (x−4) i potem Δ

Humanista Matematyk: Dziękuje wam wszystkim za pomoc. Świat potrzebuje więcej takich ludzi jak Wy.

elo: