założenia tożsamości aiszka: Mam sprawdzić czy prawdziwe są tożsamości i podać koniecznie założenia. Generalnie potrafie udowodnić tą tożsamość. Korzystajac ze wzorów wyszlo mi ze L=P ALE JAKIE POWINNY BYC ZALOZENIA

	tgx
oto przyklad:		= cos2x
	tg2x − tgx

jak to rozwiazac: tg2x ≠ tgx ? czy to jedyne zalozenie tej rownosci

ZKS: tg(2x) ≠ tg(x) 2x ≠ x + k * π x ≠ k * π I jeszcze należy dać założenie że cos(x) ≠ 0

aiszka: ale mamy ze cos2x ≠ 0 to jest to samo co cosx ≠ 0 ?

aiszka: i skad,z tegooo tg(2x) ≠ tg(x) dostalismy too : 2x ≠ x + k * π ?

ZKS: Jak skąd umiesz rozwiązywać równania trygonometryczne? cos(2x) nie jest równy cos(x). Trzeba jeszcze dać założenie cos(2x) ≠ 0 oraz cos(x) ≠ 0 żeby tg(2x) i tg(x) istniał.

aiszka: i skad,z tegooo tg(2x) ≠ tg(x) dostalismy too : 2x ≠ x + k * π ? coto za przejscie?

ZKS: Pytam się umiesz w ogóle rozwiązywać równania trygonometryczne?

krystek: A taki zapis rozumiesz : tgx=1⇒tgx⇒=tg^π₄⇒x=^π₄+k*π

aiszka: tak

aiszka: tylko ja nie rozumiem tych przejsc...ze tg(2x) zamienione jest na 2x bo po prawej stronie ze tg(x) pokazane jest ze x + kπ to wiem,bo tam jest okreslony. chodzi nadal o te nierwonosc tg(2x) ≠ tg(x) 2x ≠ x + k * π

aiszka: :((

ZKS: Ale czego nie rozumiesz?

aiszka: czemu jedno pod drugim zapisales tak tg(2x) = cos tam 2x = cos tam opusciles tak o , tg?

ZKS: A rozwiązywałaś kiedyś równania trygonometryczne?

aiszka: ale mnie meczysz. to sa moje pierwsze rownania. wiec w sumie to nie. wiec tak sie robi zawsze?

ZKS: A Ty mnie nie meczysz? Skoro to są pierwsze to powinnaś najpierw porozwiązywać te najłatwiejsze równania trygonometryczne. Okres tangensa jest równy k * π ponieważ ta sama wartość powtarza się o ten właśnie okres.

	π
Rozważmy takie równanie tg(x) = 1 jak wiesz albo i nie tg(		) = 1 więc mamy równanie
	4

	π		π
tg(x) = tg(		) opuszczamy tangensy i dostajemy x =		+ k * π gdzie k * π jest
	4		4

okresem tak samo masz przy tg(2x) = tg(x). Spróbuj zrobić tg(x) = √3 i tg(2x) = −1.