Pochodne-zadania z trescia pigletek: Wyznacz maksymalna objetosc prostopadłosciennego pudełka, którego całkowita powierzchnia jest równa A. jaki kształt ma ten prostopadłoscian? wyznaczajac a,b czy c i liczac pochodne w celu wyznaczenia puktow, gdzie moga byc ekstrema wychodza straaszne rownania, z ktorych dla mnie nic nie wynika. Ktos moglby rzucic na to okiem? Jeszcze pytanie, o co moze chodzic z tym ksztaltem? Czy to szescian, czy pudelko bez jednej sciany, ze wszystkimi scianami?

pigletek: .

pigletek: nikt nie pomoze?

pigletek: podbijam

pigletek: .

pigor: zacznij może tak : niech x,y,z − wymiary prostopadłościanu, to jego objętość V=xyz i V_max= ? − szukana maksymalna objętość otóż wiadomo, że 2(xy+xz+yz)=A − jego pole powierzchni , stąd

	A−2xy
2xy+2z(x+y)=A ⇒ 2z(x+y)=A−2xy ⇒ z=		, a wtedy
	2(x+y)

	A−2xy		xy(A−2xy)
V= xyz = xy*		⇒ V(x,y)=		twoja wyjściowa funkcja
	2(x+y)		2(x+y)

dwóch zmiennych x,y i A=const. do zbadania jej ekstremum , no to do dzieła pochodne cząstkowe, warunek konieczny itd. . ...

pigletek: dokladnie tak robie, w koncu wychodzi rownanie do wyliczenia punktu, gdzie moze byc ekstremum wygladajace tak ^{0.5Ay2−2xy3−x2y2}_(x+y)² =0 ^{0.5Ax2−2x3y−x2y2}_(x+y)² =0 w mianowniku (x+y)² i na tym staje, bo dalej ciezko cos wyskrobac

pigletek: hmm

pigletek: nikt?

pigletek: .

pigletek: Prosze bardzo ;<

Basia: jeżeli dobrze policzyłeś to masz 0,5Ay² −2xy³ − x²y² = 0,5Ax² −2x³y −x²y² 0,5A(y²−x²) = 2xy(y²−x²) czyli może być: y = x (bo y= −x odpada; długość nie może być ujemna) lub 0,5A = 2xy

	A
y =
	4x

dla y=x masz 0,5Ax² − 2x⁴ − x⁴ = 0 0,5Ax² − 3x⁴ = 0 x²(0,5A−3x²) = 0 x=0 odpada 0,5A = 3x² x = √0,5A/3 liczysz y i z

	A
dla y =		trzeba policzyć analogicznie
	4x

potem niestety musisz liczyć pochodne drugiego rzędu

pigletek: No fatalne zadania, juz z drugim rzedem to w ogole kosmos

pigletek: Prosze kogos o przeliczenie tego bardzo pilne