Funkcje Kamil: Wiedzac, że funkcja f(x) jest rosnąca na zbiorze R zbadaj monotoniczność funkcji g(x) = f(4x).

Maslanek: f(x) jest rosnące, więc x₁−x₂<0. g(x)=f(4x) g(x₁)−g(x₂)=f(4x₁)−f(4x₂). Ogólnie to też jest rosnące.

Maslanek: Bo 4x₁−4x₂<0 ⇒ x₁−x₂<0 (założenie)

PW: Nie mylmy założenia z tezą, wywód musi być w miarę składny, trzeba pokzać, że g spełnia definicję funkcji rosnącej. Niech x₁ i x₂ będą dowolnymi liczbami takimi, że x₁ < x₂. Wynika stąd, że 4x₁ <4x₂, a więc g(x₁) = f(4x₁) < f(4x₂) = g(x₂). Nierównośś wynika z założenia, że f jest rosnąca. Pokazaliśmy, że z założenia x₁ < x₂ wynika g(x₁) < g(x₂), to znaczy g jest rosnąca.