Znaleźć całki szczególne równań: Magdalena: Znaleźć całki szczególne równań: a) y' = e^x+y, y(0)=0

	π
b) y' = cos2(y−x) + 1, y(1) =
	4

Magdalena: proszę o pomoc, będę wdzięczna

Trivial: a) y' = e^x+y, y(0) = 0 y' = e^x*e^y e^−ydy = e^xdx −e^−y = e^x + c Z założenia początkowego y(0) = 0 −1 = 1 + c c = −2 Kontynuując... −e^−y = e^x − 2 e^−y = 2 − e^x −y = ln(2−e^x) y = −ln(2−e^x)

Trivial:

	π
b) y' = cos2(y−x) + 1, y(1) =
	4

Podstawiamy u = y−x, wtedy u' = y'−1, skąd y' = u'+1 u'+1 = cos²(u) + 1 u' = cos²(u)

	du
		= dx
	cos2(u)

tan(u) = x + c Teraz tylko wrócić do y i wyliczyć stałą.

Magdalena:

	y
to jak z tego tan(		) = x + c wyznaczyc y ?
	x

y
	= arctan(x+c)
x

	arctan(x+c)
y =
	x

dobrze robię ?

Magdalena: wynik to y = xarctgx ?

Trivial:

	y
u = y−x, a nie		.
	x

	2
Wynik to y = x + arctan(x+c), gdzie c wyszło c = −2 +
	1+tan(1)