funkcaj kwadratowa z parametrem Wiktor: Znajdz wszystkie wartości m, dla których funkcja f(x)=(m²−1)x²+2(m−1)x+2 przyjmuje wartość dodatnią dla każdej liczby rzeczywistej x.

Wiktor: chodzi mi głownie o schemat rozwiązania, bo założenia powinny być takie delta<0 a>0

Wiktor: chyba

Piotr: mi sie tez tak zdaje zbadaj jeszcze co bedzie dla postaci liniowej

Wiktor: po co?

Patronus: Bo może funkcja liniowa jaka z tego wychodzi jest stale równa 5 czyli dodtania dla każdego x

Piotr: masz wyznaczyc wszystkie wartosci m. dla a=0 , b tez sie zeruje i zostaje nam funkcja y=2, ktora chyba dla kazdego x jest dodatnia nie ?

Piotr: dokladnie dla m =1.

Wiktor: lub m=−1

Piotr: to sprawdz co bedzie dla m = −1

Wiktor: f(x)=−4x+2

Wiktor: masz rację

Piotr: no to chyba nie dla kazdego x wartosc funkcji jest dodatnia, prawda ? a zobacz co bedzie dla m=1.

Wiktor: funkcja stała=2

Piotr: czyli zawsze dodatnia

Wiktor: wracając do zadania proszę mi wytłumaczyć krok po kroku jak mam je zrobic. Δ mi wyszła −4m²−8m−4

Wiktor: a z tego Δ_m=0

pigor: ...no to podsumowując : jeśli f(x)= ax²+bx+c , to tu warunki zadania będą spełnione ⇔ (Δ<0 i a>0) lub (a=0 i b=0 i c>0) . ... :0

Wiktor: x_m0=−1

Wiktor: dobrze?

Wiktor: musiałem w ogóle to liczyć?

Wiktor: ?

pigor: ... a więc dla danych zadania np. tak : (a>0 i Δ<0 ) lub (a=0 i b=0 i c>0) ⇔ ⇔ (m²−1>0 i 4(m−1)²−4(m²−1)*2<0) ∨ (m²−1=0 i m−1=0 i c=2 >0) ⇒ ⇒ (|m|>1 i 4(m−1)(m−1−2m−2)<0) ∨ (|m|=1 i m=1) ⇔ ⇔ [(m<−1 ∨ m>1) i (m−1)(−m−3)<0] ∨ m=1 ⇒ (m<−1 ∨ m>1) i −(m−1)(m+3)<0 ⇔ ⇔ (m<−1 ∨ m>1) i (m<−3 ∨ m>1) ⇒ −3< m<−1 ∨ m>1 ∨ m=1 ⇔ −3< m<−1 ∨ m≥1 ⇔ ⇔ m∊(−3;−1) U <1;+∞) − szukany zbiór wartości parametru m . ...