Nierówności i równania z wartością bezwzględną - sposób rozwiązywania kasiek: Trudniejsze równania i nierówności z wartością bezwzględną rozwiązuję sposobem 'z przedziałami'. Zauważyłam, że w komentarzach do zadania https://matematykaszkolna.pl/strona/2507.html ktoś podał ciekawy, prostszy sposób rozwiązania. Wywnioskował, że |a|²=a² i obustronnie spotęgował. Wyszedł zapis [(2x+4)+(x+1)]²≤6² Można w ten sposób dojść do nierówności kwadratowej, wyliczyć deltę, następnie x1, x2 i wyszło takie samo rozwiązanie. Czy można rozwiązywać nierówności z wartością bezwzględną w ten sposób? Niestety powyższa metoda nie zadziałała przy dwóch kolejnych przykładach. Czy da się rozwiązywać innym sposobem niż zabawą z przedziałami?

pigor: ... tego przykładu nie opłaca się (ale można) podnosić obustronnie do kwadratu , bo nie można tak szybko opuścić modułu jak kolega chce powyżej, dlatego tego robić tu nie opłaca się i na pewno nie jest ani krócej , a tym bardziej prościej , oto co nas wtedy czeka (|2x+4|+|x+1|)² ≤ 6² ⇔ (2x+4)²+2{2x+4||x+1|+(x+1)²= 36 ⇔ i dalej ja dziękuję . ...