Rozłóż wielomian na czynniki diego: Rozłóż wielomiany 'u' i 'v' na czynniki, grupując wyrazy. Ile różnych pierwiastków ma wielomian u*v ? u(x)= x³ − 2x² −9x +18 v(x)= x³ + x² −9x − 9 Rozwiązanie: u(x)= x³ − 2x² − 9x +18 u(x)= x²(x−2)−9(x−2) u(x)= (x²−9)(x−2) v(x)= x³ + x² −9x − 9 v(x)= x²(x+1)−9(x+1) v(x)= (x²−9)(x+1) I co dalej?

Eta: a²−b²=(a−b)(a+b) x²−9= (x−3)(x+3)

pytanie: rozkładasz jeszcze ten nawias z minusem

diego: hmm? (x²−9)²*(x−2)(x+1)..?

Eta: u(x)=(x−3)(x+3)(x−2) w(x)= (x−3)(x+3)(x+1) i to wszystko

diego: Tak, dzięki, ale pytanie brzmi "Ile różnych pierwiastków ma wielomian u*v? " Czyli trzeba pomnożyć te 2 rozwiązania?

diego: podbijam

Gustlik: u(x)= (x²−9)(x−2)=(x−3)(x+3)(x−2) v(x)= (x²−9)(x+1)=(x−3)(x+3)(x+1) u(x)*v(x)=(x−3)(x+3)(x−2)*(x−3)(x+3)(x+1)=(x−3)²(x+3)²(x−2)(x+1) Pierwiastki: x=3 (2−krotny) x=−3 (2−krotny) x=2 x=−1 czyli 4 różne rozwiązania.