Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne rozwiązania? mateo: Dla jakich wartości parametru m równanie |x²−4|=m²+1 ma dwa różne rozwiązania?

Eta: f(x)= |x²−4| g(m)= m²+1 ,m²+1 >0 dla g(m) >4 są dwa różne rozwiązania m²+1>4 ⇒ m²−3>0 ⇒ (m+√3)(m−√3)>0 ⇒ m€ ..........

PW: Albo bez interpretacji geometrycznej: |x²−4|=m²+1 ⇔ x²−4=m²+1 ∨ x²−4 = −m²−1 ⇔ x²=m²+5 ∨ x² = −m²+3. Mamy do czynienia z alternatywą dwóch równań, z których pierwsze ma dwa rozwiązania dla każdej m. Należy więc tak dobrać m, aby więcej rozwiązań nie było, to znaczy żeby drugie równanie nie miało rozwiązań, a tak będzie, gdy prawa strona będzie ujemna: −m²+3 <0 ⇔ (√3−m)(√3+m)<0. Trudne w tego typu zadaniach jest pozbycie się nawyku rozwiązywania równań − mamy nie rozwiązywać, ale badać, kiedy są dwa rozwiązania (okazuje się to być "psychologicznie trudne").

Trevor2488: Dla jakich wartosci parametru m rownanie 4m²x−1=2m+x ma dokladnie jedno rozwiazanie spelniajace warunek |x|>x

Omikron: 1) Przenieś wszystko na lewą stronę. 2) Oblicz m dla których Δ=0 3) Każdą wartość podstaw osobno do równania, oblicz miejsce zerowe. Sprawdź dla jakich m spełnia warunek.

Trevor2488: Wlasnie problem jest z tym co mam podstawic pod Δ

Omikron: Współczynniki przy x

Omikron: A nie, przepraszam bardzo za wprowadzenie w błąd. Kwadrat jest przy m, a nie x, więc to nie jest funkcja kwadratowa.

Omikron: (4m²−1)x=2m+1 (2m−1)(2m+1)x=2m+1

	1		1
Równanie ma 1 rozwiązanie ⇔ m≠		i m≠−
	2		2

Wtedy

	1
x=
	2m−1

Teraz warunek |x|>x Podstaw i rozwiąż nierówność.

Trevor2488: Królu zloty dziekuje bardzo

Omikron: Proszę