liczby damn: Wyznacz cyfrę jedności liczby 23²⁵+25²³

sushi_gg6397228: wypisz kolejne cyfry jednosci dla 3¹=.. 3²=.. 3³=.. 3⁴=.. 3⁵=... 3⁶=.. jak cos zauwazysz to dobrze, jak nie to lcizysz dalej az do 23 potegi to samo z 5¹=.. 5²=... 5³=.. ...

Buuu: 3¹ = 3 ⇒ 23¹mod10 = 3 3² = 9 ⇒ 23²mod10 = 9 3³ = 27 ⇒ 23³mod10 = 7 3⁴ = 81 ⇒ 23⁴mod10 = 1 3⁵ = 243 Cykl co 4 potęgi 25:4 = 6r1 Zatem 23²5 = ......(4cykle + 1'skok') = ....3 5ⁿmod10 = 5 ⇒ 25ⁿmod10 = 5 3+5=8

damn: 3 9 7 1 3 9 7 1 dwurdziesta piąta to 1 przy piatce zawsze jest 5. Czyli 6 to cyfra jednosci?

Buuu: Sushi nie dość, że prościej, to i szybciej

damn: ah zle policzyłem, 23 to 3. Ale dlaczego sprawdzam 3 i 5 do potęg?

sushi_gg6397228: 3,9,7,1 (4sztuki) 3,9,7,1 ( 5−8) ... 3,9,7,1, (21−24) 3 25sztuka

sushi_gg6397228: jakie masz cyfry jednosci w tych liczbach

Buuu: Bo w mnożeniu liczb całkowitych o cyfrze jedności decydują wyłącznie cyfry jedności. prościej mnożyć 3*3*3 niż 193*193*193 aby zobaczyć efekt.

damn: aha, dzięki, nie wiedziałem.

damn: nie wiem jak to jeszcze zrobić. Uzasadnij, że spośród dziewięciu liczb naturalnych można wybrać co najmniej dwie takie, których różnca dzieli się przez 8.

Eta: @ sushi 23²⁰¹² , też tak będziesz liczył?

sushi_gg6397228: chyba zgubiles kolejnych

Buuu: n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5, n+6, n+7, n+8,

(n + 8) − n		8
	=		= 1
8		8

c. n. w.

damn: zgubiłem, ale naturalnych dodatnich. Nie ma kolejnych