suma piotr: Ile różnych rozwiązań w liczbach całkowitych ma równanie |x| + |y| ≤ 1000? dla x≥0 x=0 rozwiązań 2001 x=1 rozwiązań 1999 x=n czyli 2001−2n x=1000 1 rozwiązanie suma wszystkich rozwiązań: a₁=1 a_n=2001 r=2 2001=1+2n−2 n=1001 S₁₀₀₁=2002*500,5=1002001 x<0 x=−1 rozwiązań 1999 x=−1000 1 rozwiązanie suma rozwiązań : a₁=1 a_n=1999 r=2 1999=1+2n−2 n=1000 S₁₀₀₀=1000000 S=1000000+1002001=2002001 w odpowiedziach wychodzi 2001997?

piotr:

piotr: proszę o pomoc!

piotr: !

piotr:

piotr: \

piotr: ?

Patronus: Wychodzi na to że 4 rozwiązania się powtarzają, bo w pytaniu jest różnych. Może np (0,0) liczysz kilka razy?

PW: A popatrzmy tak (widzę te punkty narysowane w układzie współrzędnych): Rozwiązania leżące nad osia OX tworzą "piramidę", w której jest kolejno 1, 3, 5, 7, ..., 1999 punktów.

	1+1999
Jest ich		.1000. Pod osią tyle samo. Na osi OX jest 2001 punktów.
	2

Razem 2²10⁶ + 2001 = 2 002 001, tak jak policzył piotr. Chyba jest w odpowiedzi błąd (myślę, że liczyli inaczej i gorliwie odjęli cztery wierzchołki "kwadratu", jaki tworzą zadane punkty − a niepotrzebnie).

JAPON1A: piotr dobrze to zrobil