Jednokładność i podobieństwa. mateo94: Jednokładność i podobieństwa. Bardzo proszę o rozwiązanie zadania. 1. W trapezie równoramiennym długość wysokości wynosi 14 cm, przekątne są do siebie prostopadłe, a ich punkt wspólny dzieli każdą w stosunku 1:3. Oblicz obwód trapezu.

ale urwał: Narysuj sobie trapez ABCD, gdzie odcinek AB to krótsza podstawa, CD − dłuższa. AC i BD to ramiona trapezu. Teraz, z wierzchołka A opuść wysokość na podstawę CD. Tam, gdzie wysokość styka się z podstawą CD wstaw punkt E. Teraz przekątne − narysuj je. Punkt przecięcia przekątnych oznacz punktem S. Przekątne przecinają się pod kątem prostym, " a ich punkt wspólny dzieli każdą w stosunku 1:3". Wobec tego, długość odcinków AS i BS oznacz jako x, a odcinków CS i DS jako 3x. Trójkąt ABS jest połówką kwadratu, a odcinek AB − jego przekątną. Skoro bok kwadratu wynosi x, wobec tego odcinek AB jest długości x√2. Zauważ, że trójkąty ABS i CDS są podobne, a skala wynosi k=3. Czyli podstawa trapezu CD jest długości 3x√2. Łatwo można obliczyć długość odcinka CE − x√2. Mamy dwa trójkąty prostokątne: ACS oraz ACE. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy: |CA|²=|CS|²+|AS|² ⇒|CA|²=|CE|²+|AE| 2 ⇒x√2, CD długości 3x√2, a ramiona długości x√10 L=4x√2+2x√10 L = 28 −−− * √2 + 14 √2 −−− *√2*√5 = 28+14√5=14(2+√5) √2