prośba o wskazówkę nowa: mam takie zadanie (√3+2√2)^x+ (√3−2√2)^x=6 wiem, że trzeba skorzystać z przekształcenia wzoru a²−b może mi ktoś pomóc

Dream: √3+2√2²+√3−2√2²=(3+2√2)+(3−2√2)=3+3=6 Po prostu podnosisz do drugiej potęgi, 2√2 ci się redukują, zostaje 3+3 i masz.

nowa: ale jak podniosę to nie będę mieć ² tylko ²x, wiem że trzeba skorzystać z wzoru a²−b² tylko nie wiem jak

nowa: odświeżam ,to ważne

ICSP:

	1
√3 − 2√2 =
	√3 + 2√2

później podstawiasz (√3 + 2√2)^x = t i rozwiązujesz równanie kwadratowe.

nowa: ok, dzięki a jak by to zrobić metodą ze wzorem skróconego mnożenia

ICSP: wzorek przydaje się do wykazania tego co napisałem.

nowa: a mógłbyś mi to rozpisać, bo jakoś zbytnio sama nie mogę do tego dojść

ICSP: nie umiesz usunąć niewymierności z mianownika ?

Marta: Niewymierność to podstawa heh...

nowa: potrafię, ale chodzi mi o to jak się to równanie wzięło

ICSP: po prostu trzeba znać tą zależność. Na tym polega cała trudność w tym zadaniu.

	√3 − 2√2*√3 + 2√2
√3 − 2√2 =		=
	√3 + 2√2

√(3 − 2√2)(3+2√2)		1
	=
√3 + 2√2		√3 + 2√2

nowa: ok bardzo dziekuję

pigor: ... lub nieco inaczej np. tak : (√3+2√2)^x+ (√3−2√2)^x= 6 ⇔ (√(√2+1)²)^x+ (√(√2−1)²)^x= 6 ⇔

	1
⇔ (√2+1)x+(√2−1)x=6 ⇔ (√2+1)x+		=6 ⇔
	(√2+1)x

⇔ ((√2+1)^x)²− 6(√2+1)^x+1=0 i Δ=36−4=32=16*2 i (√2+1)^x= ¹₂(6±4√2) ⇔ ⇔ (√2+1)^x=3±2√2 ⇔ (√2+1)^x=(√2±1)² ⇔ ⇔ (√2+1)^x=(√2+1)² ∨ (√2+1)^x=(√2−1)² ⇔ x=2 ∨ (√2+1)^x=(√2+1)⁻² ⇔ ⇔ x=−2 , czyli x∊{−2,2} − szukany zbiór rozwiązań danego równania . ...