wielomiany michał: Dla jakich wartości parametru a suma współczynników wielomianu w(x) = x³ + (2x−1)² + a jest liczbą dodatnią? Proszę o wytłumaczenie!

loitzl9006: Najpierw zauważmy, jakie są współczynniki wielomianu. Żeby to zrobić, trzeba go przedstawić w postaci ogólnej. Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia: (2x−1)²=4x²−4x+1 czyli postać wielomianu to: w(x)=x³+4x²−4x+1+a Współczynnik przy x³ jest równy 1 Współczynnik przy x² jest równy 4 Współczynnik przy x jest równy −4 wyraz wolny to 1+a suma współczynników to 1+4−4+1+a Kiedy będzie liczbą dodatnią? Gdy 1+4−4+1+a>0 rozwiąż II sposób na to zadanie: zauważmy, że suma współczynników wielomianu to inaczej w(1): w(1)=1+(2*1−1)²+a=1+1+a=2+a 2+a>0 ... Taki sposób jest dobry do zadań typu: Ile wynosi suma współczynników wielomianu (x−1)²⁰¹²+(3x²+4x+7)⁵⁷⁷+x+2 itp

michał: dzięki teraz to rozumiem