. Trivial: Zadanko dla chętnych. Dana jest liczba b zapisana w postaci binarnej b = x₀ + 2x₁ + 4x₂ + 8x₃ + 16x₄ + 32x₅ + ... + 2ⁿx_n x_k ∊ {0,1} Pokaż, że dla dowolnych nieujemnych liczb całkowitych a,b ostatnia cyfra liczby a^b jest równa ostatniej cyfrze liczby a^{x₀+2x₁+4y}, gdzie

	⎧	0 jeśli xk = 0 ∀(2 ≤ k ≤ n)
y =	⎨		.
	⎩	1 w przeciwnym wypadku

Basia: 1. ∀_2≤k≤nx_k=0 ⇒ y=0 ∧ b = x₀+2x₁ ⇒ a^b = a^x₀+2x₁ = a^{x₀+2x₁+4*0} = a^x₀+2x₁+y a skoro liczby są równe to ich ostatnie cyfry też 2. y=1 a^b = a^x₀+2x₁*a^{4(x₂+2x₃+....+2n−2x_n} a^{x₀+2x₁+4y} = a^x₀+2x₁*a^4y = a^x₀+2x₁*a⁴ czyli musiałoby być tak, że ostatnia cyfra a⁴ = ostatniej cyfrze a^{4(x₂+2x₃+....+2n−2x_n} = (a⁴)^{x₂+2x₃+....+2n−2x_n} {x₂+2x₃+....+2ⁿ⁻²x_n} jest liczbą całkowitą ≥ 1 1⁴=1 i potem 1*1*...*1= xxx...1 2⁴ = 16 i potem już zawsze 6*6*...*6 = xx....6 3⁴ = 81 i patrz punkt (1) 4⁴ = 2⁴*2⁴ i patrz punkt (2) 5⁴ = 625 i 5*5*...*5 = xx...5 6⁴ = 1296 i patrz punkt (2) 7⁴ = 2401 i patrz punkt (1) 8⁴ = 2⁴*2⁴*2⁴ i patrz punkt (2) 9⁴ = 3⁴*3⁴ i patrz punkt (3) 10⁴ = 10000 i 0*0...*0 = xx....0 oczywiście tak samo jest z każdą liczbą postaci coś1,coś2,....,coś0 bo tylko ostatnie cyfry mają w tym zadaniu znaczenie (z₁z₂......z_n)² = (coś....coś ostatnia cyfra z_n²)

Basia: 1. druga linijka ma być: = a^{x₀+2x₁+4y} 2. ostatnia linijka ma być: do potęgi m

Trivial: Brawo Basiu.