Długość łuku
Juliusz: Czy byłby ktoś tak dobry i rozwiązał to zadanie od początku do końca Proszę Błagam wręcz
Oblicz długość łuku:
y = ∫−2x√4t6−1dt, −3 ≤ x ≤−2
22 wrz 21:51
Basia: nie "łapię" tego zapisu; tak brzmi oryginalna treść zadania ?
jeżeli nie, napisz oryginalną
22 wrz 22:05
Juliusz: Calculate the arc length of...
22 wrz 22:08
Basia: i co dalej ? ta całka jest napisana ? a to x to czym jest ? dolną granicą całki ?
22 wrz 22:10
Juliusz: tak x dolna granica całkowania przepisałem całą treść
22 wrz 22:13
Basia:
Oblicz długość łuku z...................
rozumiałabym to w takim razie tak:
trzeba policzyć x∫−2 √4t6−1dt
wynik będzie jakąś funkcją zmiennej x np. f(x)
i dopiero z tego f(x) liczę długość łuku w granicach [−3;−2]
jeżeli dobrze rozumiem, to najpierw trzeba sobie policzyć całkę nieoznaczoną
∫√4t6−1dt
wiesz jak to zrobić ?
22 wrz 22:19
Juliusz: Calka nieoznaczoną z czegoś takiego kurcze nie ma szans
22 wrz 22:24
Juliusz: wiesz co kiedys ktos to robil mi i nie liczyl calki oznaczonej z tego chyba ale juz nie
pamietam
22 wrz 22:28
Basia:
niech f(t) = ∫
√4t6−1dt ⇔ f'(t) =
√4t6−1
wtedy
F(x) =
x∫
−2p{4t
6−1)dt = f(−2) − f(x)
| | dF | |
( |
| )2 = (−f'(x))2 = 4x6 − 1 |
| | dx | |
L =
−3∫
−2 √1+4x6−1 dx =
−3∫
−2√4x6 dx =
−3∫
−2−2x
3 dx =
( bo
√4x6 z definicji pierwiastka musi być nieujemny, a w przedziale [−3;−2] 2x
3 jest
ujemne; zatem musi to być −2x
3)
| | 2 | | 1 | |
− |
| x4 −3|−2 = − |
| [(−2)4 − (−3)4] = |
| | 4 | | 2 | |
| | 1 | | 1 | | 65 | |
− |
| *(16−81) = − |
| *(−65) = |
| = 32,5 |
| | 2 | | 2 | | 2 | |
ale za poprawność tego rozwiązania nie ręczę
uczciwie mówiąc złamanego szeląga bym za to nie dała
masz może odpowiedź ?
22 wrz 23:02
Juliusz: niestety nie mam odpowiedzi kurcze, czemu ona takie zadania nam daje
22 wrz 23:04
Juliusz: ale wiesz co Basia ty chyba to dobrze zrobilas
22 wrz 23:05
Juliusz: Basia jakbys tylko mogla mi wyjasnic 3 pierwsze linijki
22 wrz 23:09
Juliusz: aha w 3 linijce liczysz pochodna po dx ale nie wiem czemu
22 wrz 23:12
Juliusz: Wiesz co Basia chyba rozumie fajnie jakby to bylo dobrze dzieki
22 wrz 23:16
Basia:
no bo ostatecznie szukam długości łuku, który jest wykresem F(x)
z definicji:
L = a∫b√1+(dFdx)2dx
22 wrz 23:18
Basia: A możesz napisać co studiujesz ? Bo jak na studia techniczne to dość nietypowe zadanie, a
wszelkie ekonomiczne odpadają w przedbiegach.
Matematykę ?
22 wrz 23:23
Juliusz: to sie nazywa makrokierunek na politechnice
23 wrz 00:01
Basia: warszawskiej ? no to zadanie na odpowiednim poziomie
23 wrz 00:04
Juliusz: niestety tylko śląskiej
Ale i tak sobie ledwo radzę właśnie mam poprawkowy egzamin z analizy
jak uda mi się przejść to postaram się wziąć teraz za nauke
23 wrz 02:01
Basia: No to powodzenia.
I trzymam za słowo
23 wrz 02:06
Juliusz: Błagam moze mi ktośpowiedzieć skąd się wzięło
L = √1+ 4x6 − 1 skad ta 1 ?
24 wrz 00:00
Mila: Długość krzywej
L=√1+(f ' (x))2 nie podaję granic, 23:18 Basia podała wzór
24 wrz 11:45