Rozwiąż w liczbach całkowitych równanie Marta: Rozwiąż w liczbach całkowitych równanie x + y = x² − xy +y²

AS: Rozwiązania: (0,0) , (0,1) , (1,0) , (1,2) , (2,1) ,(2,2)

Trivial: x + y = x² − xy + y² Porządkujemy względem y. y² − (x+1)y + (x²−x) = 0 Δ_y = (x+1)² − 4(x²−x) = x²+2x+1 − 4x²+4x = −3x²+6x+1 Chcemy aby równanie miało rozwiązania, więc Δ_y musi być ≥ 0 −3x²+6x+1 ≥ 0 Δ_x = 36 + 12 = 48; √Δ_x = 4√3

	−6−4√3		3√3
x1 =		= 1+
	−6		2

	−6+4√3		3√3
x2 =		= 1−
	−6		2

	3√3		3√3
x ∊ [1−		, 1+		] ≈ [−0.1547, 2.1547]
	2		2

Chcemy aby x było całkowite, zatem x ∊ {0, 1, 2} Podstawiasz kolejno x i wyliczasz y. Jeśli nie jest całkowite − odrzucasz.