Usuwanie niewymierności z mianownika ziomek1614: Proszę o wytłumaczenie mi tych 3 przykładów . Zadanie dotyczy usuwania niewymierności z mianownika .

	3
b)
	3√4−1

	1
c)
	2+3√3

	2
d)
	1−3√3+3√9

Basia: ad.b 4 − 1 = (³√4)³ − 1³ = (³√4−1)[ (³√4)² + ³√4*1 + 1² ] = (³√4−1)(³√16 + ³√4 + 1) = (³√4−1)(³√8*2 + ³√4 + 1) = (³√4−1)(2³√2 + ³√4 + 1) czyli mnożąc licznik i mianownik przez drugi nawias dostaniesz

3		3(23√2 + 3√4 + 1)
	=		=
3√4−1		4−1

3(23√2 + 3√4 + 1)
	= 23√2 + 3√4 + 1
3

pozostałe próbuj sam w (c) musisz skorzystać z tego, że 8+3 = 2³ + (³√3)³ w (d) z tego, że 1 − 3 = 1³ − (³√3)³

ziomek1614: Mogłabyś mi wytłumaczyć te 2 pozostałe jeszcze ? Chodzi mi o rozpisanie,bo po zrobieniu c wychodzi mi : U {4−2³√3+³√3

ziomek1614: chwila źle wpisałem wychodzi mi w c :

	4−23√3+3√9
	5

	4−23√3+3√9
a wynik z końca książki z odpowiedzi to
	11

i nie wiem skąd to 11 sie tam wzięło a w d trochę się gubię, wytłumacz krok po kroku jeśli możesz

loitzl9006: c) będziemy starać się pomnożyć licznik i mianownik przez taką liczbę, żeby mianownik można było zapisać w postaci a³+b³. Przypominamy sobie wzór: a³+b³=(a+b)(a²−ab+b²) Załóżmy, że a=2, b=³√3 jeżeli pomnożymy teraz licznik i mianownik przez a²−ab+b², czyli 2²−2*³√3+(³√3)², to w mianowniku uzyskamy (a+b)(a²−ab+b²) czyli inaczej można to zapisać jako a³+b³, czyli 2³+(³√3)³=8+3=11 d) idea jest taka sama jak w c), ale tutaj mamy wyrażenie (a²−ab+b²), i żeby uzyskać sumę sześcianów należy pomnożyć licznik i mianownik przez (a+b). Zauważmy, że 1−³√3+³√9= 1² − 1*³√3 + (³√3)² = a² − ab + b² Naszym "a" jest 1, naszym "b" jest ³√3, więc (a+b) będzie postaci (1+³√3). Trzeba zatem pomnożyć licznik i mianownik przez (1+³√3) a mianownik zwinąć do sumy sześcianów.

ziomek1614: wiem o co chodzi z tym 2 przykładem, al czy mógłbyś to rozpisać po kolei Krok po kroku...

ziomek1614: już mam