równanie stycznej
mati: Równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)−sin(x) w punkcie P(0,0) ma postać ?
Prosił bym o pomoc, najlepiej jakby rozwiązanie było napisane krok po kroku.
22 wrz 12:00
Artur_z_miasta_Neptuna:
krok 1.
piszesz wzór sunkcji f(x)
krok 2.
piszesz wzór na wyznaczanie stycznej w punkcie x
0
krok 3.
wykonujesz odpowiednie wyliczenia, potrzebne do wzoru z kroku 2 (chociażby obliczasz pochodną
funkcji f(x))
krok 4.
podstawiasz do wzoru z kroku 2
krok 5.
koniec zadania
w takim sposób 'krok po kroku' wystarczy
22 wrz 12:11
mati: hmm, nie takiej pomocy się spodziewałem. Nadal nic mi to nie daje
22 wrz 12:15
Artur_z_miasta_Neptuna:
a znasz wzór na styczną w punkcie x
0 
nie
to jej poszukaj drogi studencie
22 wrz 12:16
mati: Student jest z człowiekiem leniwym i nic mu się nie chce
ale poszukam i napisze co mi wyszło
to zechcesz sprawdzić dr prof. hab. Arturze?
22 wrz 12:22
mati: 1. f(x)=−sin(x)
P=(0,0) P=(x0,y0)
2. y=f'(x0)(x−x0)+y0
3.f'(x)=(−sin(x))'= cosx −−> czy to jest pochodna złożona?
4. y= (cosx)* (x−0) + 0
y=cosx * x
y= x(cosx)
Dobrze czy coś pomieszałem?
22 wrz 12:42
Artur_z_miasta_Neptuna:
no i widzisz jak ślicznie Ci wyszło
tyle że błędnie
(−sinx)' = −(sinx)' =....
−cosx
22 wrz 13:15
mati: aha no tak.
Czyli rozwiązanie będzie y=x(−cosx) czy tego "−" możemy wystawić przed nawias −x(cosx)
czy w
sume to to samo tylko jak to mam zapisać?
22 wrz 13:30
mati: yhh.. w zadaniu mam odpowiedzi:
a)y=x−1
b)y=2x
c)y=x
d)y=x+1
to która pasuje?
22 wrz 14:25
Amaz:
Wzór na tę styczną jest taki jak napisałeś, czyli:
y = f'(x0)(x−x0)+y0
Masz takie dane:
x0 = 0
y0 = 0
f'(x) = −cosx
f'(x0) = f'(0) = −1
Podstawiasz do wzorku i masz styczną.
22 wrz 15:39
Amaz:
Wygląda na to, że żadna z odpowiedzi nie pasuje, sprawdz może, czy aby na pewno funkcja to
−sinx i czy odpowiedzi na pewno są do tego przykładu.
22 wrz 15:43
mati: hmm.... masz racje źle przepisałem
ma być f(x)=sinx
22 wrz 15:45
Amaz:
To styczna będzie podobna do tej co nam wyszła. Policz sam w podany wyżej sposób.
22 wrz 15:50
mati: Czyli zmieni się tylko f'(x), teraz będzie f'(x)= cosx.
y=−1(x−0)=0 −−−> to tak mam podstawić?
to wyjdzie y=−x ale takiej odpowiedzi nie ma
22 wrz 15:55
Amaz:
f'(x) = cosx, tutaj dobrze, ale cos0 = 1, a nie −1
22 wrz 16:00
Mila: Mati : cos0=1
22 wrz 16:01
mati: aha czyli będzie y=x
Dzięki wielkie, wszystko już jasne!
22 wrz 16:03