liczby rzeczywiste, rozszerzenie Alois~: Mam 4 zadanka z ktorymi sobie nie mogę poradzić, mimo tego, że starałam się je zrobić : 1) Wyznacz liczby A i B spełniające warunek (6⁴⁰ + 6⁻⁴⁰)(6²⁰ − 6⁻²⁰) = 9^A 8^B − 9^−A 8^−B 2)Niech A=<2,7> oraz B niech oznacza zbior liczb całkowitych x spełniających nierówność |x − m|≤2 Zbadaj liczbę elementów zbioru A∩B w zaleznosci od parametru m. 3)Wyznacz liczby całkowite a,b,c tak, aby była prawdziwa równość: (³√4 + ³√2 −2) (a ³√4 + b³√2 + c) = 10 4) Uporządkuj rosnąco liczby: log₂5 , log₃16 , log₄32 odpowiedz uzasadnij. (prosiłabym też o rozpisanie co jak się liczy)

Alois~: znalazlam 4) na forum Nadal proszę o reszte

Jack: 1) zamień 6^k na iloczyn potęg 2^m*3^m, a potem wymnóż i poredukuj. 2) zmień zapis |x−m|≤2 na zapis przedziałowy 3) powymnażaj (widać, że c=−5) 4) za dużo pisania

Alois~: 1) wymnozylam i nie wiem jak dalej 2⁶⁰ 3⁶⁰ − 2²⁰ 3²⁰ + 2⁻²⁰ 3⁻²⁰ − 2⁻⁶⁰ 3⁻⁶⁰ = =6⁶⁰ − 6⁴⁰ + 6⁻²⁰ − 6⁻⁶⁰ = 6⁴⁰(6²⁰ − 1) + 6⁻²⁰(1− 6⁻⁴⁰) i prawa strona rozpisałam na : 3^3A 2^3B − 3^−3A 2^−3B czyi to jakos tak?: 2⁶⁰ 3⁶⁰−2²⁰ 3²⁰ + 2⁻²⁰ 3⁻²⁰ − 2⁻⁶⁰ 3⁻⁶⁰ =3^3A2^3B−3^−3A2^−3B

Alois~: 3) wymnozylam i nadal tez nie wiem.. cos takego mi wychodzi: 2a+2b+c³√4+2a+b³√4+c³√2−2a³√4−2b³√2−2c= 4a+2b−2c+c³√4+b³√4−2a³√4−2b³√2= 2(2a+b−c) +³√4(c+b−2a)+2b³√2 albo robie błędy w obliczeniach albo nie widze sposobu rozwiazania.

Alois~: nadal potrzebne zadanka ( poza 4 )

Alois~: up

kasza_gryczana: pierwsze masz na pewno dobrze przepisane?

Alois~: kasza_gryczana niestety tak ale gdzies napotkałam na innym forum że w tej ksiazce jest kilka błędów być może że to jeden z nich.

Alois~: upp czy to aż tak trudne czy aż tak łatwe ?

Basia: ad.4

	logcb
skorzystaj z zamiany podstaw logab =
	logca

	log5
log25 =		= ..... kalkulator
	log2

	log16
log316 =		= .... kalkulator
	log3

	log232		5
log432 =		=
	log24		2

Alois~: Basiu to już akurat zrobiłam wyżej pisałam 2 razy że już to mam ale dziękuje

Basia: z tym (1) chyba rzeczywiście coś jest "nie tak"

Alois~: też mam takie wrażenie, a co z 2 i 3 tam próbowałam liczyć ale do niczego konkretnego nie doszlam

Basia: ad.2 |x−m|≤2 ⇔ −2 ≤ x−m ≤ 2 ⇔ −2+m ≤ x ≤ 2+m ⇔ x∊<m−2; m+2> <m−2;m+2>∩<2;7> 1. m+2<2 ⇔ m<0 będzie zbiorem pustym 2. m+2 = 2 ⇔ m = 0 mamy <−2;2>∩<2;7> = {2} czyli jedna liczba całkowita spełnia warunki zadania 3. 2 < m+2 < 3 ⇔ 0 < m < 1 ⇔ −2 < m−2 < −1 <m−2;m+2>∩<2;7> = <2;m+2> i jedyną liczbą całkowitą jest tutaj 2 4. 3 ≤ m+2 <4 ⇔ 1≤m<2 ⇔ −1≤m−2≤0 <m−2;m+2>∩<2;7> = <2;m+2> ale teraz są tu dwie liczby całkowite 2 i 3 i tak dalej przesuwasz ciągle o 1 aż dojdziesz (w przedostatnim kroku) do m−2=7 i (w ostatnim) do m−2=8

Alois~: dzięki Basiu przeanalizuje to

Basia: ad.3 (³√4 + ³√2 −2) (a³√4 + b³√2 + c) = 10 a³√16 + b³√8 + c³√4 + a³√8 + b³√4 + c³√2 − 2a³√4 − 2b³√2 − 2c = 10 2a³√2 + 2b + c³√4 + 2a + b³√4 + c³√2 − 2a³√4 − 2b³√2 − 2c = 10 (c+b−2a)³√4 + (2a+c−2b)³√2 + (2a+2b−2c) = 10 ponieważ a,b,c są całkowite musi być: 2a+2b−2c = 10 −2a+b+c = 0 2a−2b+c=0 a+b−c = 5 −2a+b+c=0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−− −a + 2b = 5 a+b−c=5 2a−2b+c=0 −−−−−−−−−−−−−−− 3a−b = 5 −a+2b=5 6a−2b = 10 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 5a = 15 a=5 15−b=5 b=10 5+10−c=5 c=10 sprawdź rachunki; mogłam się gdzieś pomylić

Basia: dodatkowe wyjaśnienie: ³√4 nie może być wielokrotnością całkowitą ³√2 (liczby całkowitej, też nie, ale to oczywiste) bo gdyby tak było to ³√4 = m³√2

3√4
	= m
3√2

³√2 = m a to niemożliwe bo ³√2 jest liczbą niewymierną dlatego współczynniki przy ³√4 i ³√2 muszą być = 0

Alois~: BASIU przeogromne dzięki bardzo pomogłaś, zabiore się za to jak zrobie dział z planimetrii

kat: 5a = 15 te dwie linijki coś mi nie pasują chyba że nie zrozumiałam rozwiazania a=5 15−b=5 b=10 5+10−c=5 c=10